Thèse soutenue

Décomposabilité et stabilité de la persistance multidimensionnelle

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Auteur / Autrice : Jérémy Cochoy
Direction : Steve Oudot
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques et Informatique
Date : Soutenance le 10/12/2018
Etablissement(s) : Université Paris-Saclay (ComUE)
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et technologies de l'information et de la communication (Orsay, Essonne ; 2015-....)
Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : Université Paris-Sud (1970-2019)
Laboratoire : Institut national de recherche en informatique et en automatique (France). Unité de recherche (Saclay, Ile-de-France)
Equipe de recherche : Datashape - Understanding the shape of data
Jury : Président / Présidente : Éric Goubault
Examinateurs / Examinatrices : Steve Oudot, Éric Goubault, Claudia Landi, Francis Lazarus, Magnus Botnan, Michael Kerber
Rapporteurs / Rapporteuses : Claudia Landi, Francis Lazarus

Mots clés

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Résumé

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Dans un contexte où des quantités toujours plus colossales de données sont disponibles,extraire des informations significatives et non triviales devient toujours plus difficile. Afin d’améliorer la classification, régression, ou encore l’analyse exploratoire de données, l’approche fournie par l’analyse topologique de données (TDA) est de rechercher la présence de formes dans le jeu de données.Dans cette thèse nous étudions les propriétés des modules de persistance multidimensionnelle dans le but d’obtenir une meilleure compréhension des sommandes et décompositions de ces derniers. Nous introduisons un foncteur qui plonge la catégorie des représentations de carquois dont le graphe est un arbre enraciné dans la catégorie des modules de persistance indexé sur ℝ². Nous enrichissons la structure de module de persistance provenant de l’application du foncteur cohomologie à une filtration en une structure d’algèbre de persistance.Enfin, nous généralisons l’approche de Crawley Beovey à la multipersistance et identifions une classe de modules de persistance indexé sur ℝ² qui possède des descripteurs simples et analogues au théorème de décomposition existant en persistance1-dimensionnelle.