Laplacien hypoelliptique et formule des traces tordue

Hypoelliptic Laplacian and twisted trace formula

• Auteur / Autrice : Bingxiao Liu
• Direction : Jean-Michel Bismut
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques fondamentales
• Date : Soutenance le 15/06/2018
• Etablissement(s) : Université Paris-Saclay (ComUE)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques d'Orsay (1998-....)
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : Université Paris-Sud (1970-2019)
• Jury : Président / Présidente : Colin Guillarmou
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jean-Michel Bismut, Colin Guillarmou, Werner Müller, George Marinescu, Gérard Freixas i Montplet, Jochen Brüning, Laurent Clozel
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Werner Müller, George Marinescu

Mots clés

Mots clés contrôlés

Théorèmes d'indices

Groupes de Lie

Formules de trace

Laplacien

Mots clés libres

Laplacien hypoelliptique

Formule des traces tordue

Intégrale orbitale tordue

Torsion analytique équivariante

Hypoelliptic Laplacian

Twisted trace formula

Twisted orbital integral

Equivariant analytic torsion

Résumé

Dans cette thèse, on donne une formule géométrique explicite pour les intégrales orbitales semisimples tordues du noyau de la chaleur sur un espace symétrique, en utilisant la méthode du laplacien hypoelliptique développée par Bismut. On montre que nos résultats sont compatibles avec les résultats classiques de la théorie de l'indice équivariant local sur les espaces localement symétriques compacts. On utilise notre formule explicite pour évaluer le terme dominant dans l'asymptotique quand d -> + ∞ de la torsion analytique équivariante de Ray-Singer associée à une famille de fibrés vectoriels plats Fd sur un espace localement symétrique compact. On montre que le terme dominant peut être calculé à l'aide de W-invariants au sens de Bismut-Ma-Zhang.

In this thesis, we give an explicit geometric formula for the twisted semisimple orbital integrals associated with the heat kernel on symmetric spaces. For that purpose, we use the method of the hypoelliptic Laplacian developed by Bismut. We show that our results are compatible with classical results in local equivariant index theory. We also use this formula to evaluate the leading term of the asymptotics as d -> + ∞ of the equivariant Ray-Singer analytic torsion associated with a sequence of flat vector bundles Fd on a compact locally symmetric space. We show that the leading term can be evaluated in terms of the W-invariants constructed by Bismut-Ma-Zhang.