Rotation à long terme des corps célestes et application à Cérès et Vesta

Long-term rotation of celestial bodies and application to Ceres and Vesta

• Auteur / Autrice : Timothée Vaillant
• Direction : Jacques Laskar
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Astronomie et Astrophysique
• Date : Soutenance le 06/07/2018
• Etablissement(s) : Paris Sciences et Lettres (ComUE)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Astronomie et astrophysique d'Île-de-France (Meudon, Hauts-de-Seine ; 1992-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mécanique céleste et de calcul des éphémérides (Paris ; 2000-....) - Institut de Mécanique Céleste et de Calcul des Ephémérides / IMCCE
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : Observatoire de Paris (1667-....)
• Jury : Président / Présidente : Françoise Roques
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jacques Laskar, Gilles Vilmart, Anne Lemaître, Nicolas Rambaux, Paolo Tanga
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Gilles Vilmart, Anne Lemaître

Mots clés

Mots clés contrôlés

Mouvement rotatoire (dynamique des corps rigides)

Lie, Algèbres de

Systèmes hamiltoniens

Vesta (astéroïde)

Cérès (astéroïde)

Mots clés libres

Mécanique céleste

Rotation des corps solides

Cérès

Vesta

Intégrateurs symplectiques

Algèbre de Lie

Celestial mechanics

Rotation of rigid bodies

Ceres

Vesta

Symplectic integrators

Lie algebra

Résumé

Le sujet de cette thèse est l'étude de la rotation à long terme des corps célestes.La première partie est consacrée à l’étude de la rotation à long terme de Cérès et Vesta, les deux corps les plus massifs de la ceinture principale d’astéroïdes. Ils sont l’objet d’étude de la sonde spatiale Dawn, qui a permis de déterminer précisément les caractéristiques physiques et de rotation nécessaires au calcul de leurs rotations. La distribution de glace sous et à la surface de Cérès dépend du mouvement de son axe de rotation par le biais de l’obliquité, inclinaison de l’équateur sur l’orbite. Les rotations de Cérès et Vesta étant rapides, l’évolution à long terme des axes de rotation de Cérès et Vesta a été obtenue à l'aide d'une intégration symplectique des équations de la rotation, où une moyenne a été réalisée sur la rotation propre rapide. La stabilité des axes de rotation de Cérès et Vesta a été étudiée en fonction des paramètres de la rotation avec un modèle séculaire semi-analytique, qui a permis de montrer que les axes de rotation ne présentaient pas de caractère chaotique.La seconde partie concerne le développement d'intégrateurs symplectiques dédiés au corps solide. L'intégration de la rotation propre d'un corps solide nécessite d’intégrer les équations issues du hamiltonien du corps solide libre. Ce hamiltonien est certes intégrable et présente une solution explicite nécessitant l’usage des fonctions elliptiques de Jacobi, cependant le coût numérique de ces fonctions est élevé. Lorsque le hamiltonien du corps solide libre est couplé avec une énergie potentielle, l’orientation du corps doit être calculée à chaque pas d’intégration, ce qui augmente le temps de calcul. Des intégrateurs symplectiques ont ainsi été précédemment proposés pour le corps solide libre. Dans ce travail, des intégrateurs spécifiques au corps solide ont été développés en utilisant les propriétés de l’algèbre de Lie du moment cinétique.

This thesis concerns the long-term rotation of celestial bodies.The first part is a study of the long-term rotation of Ceres and Vesta, the two heaviest bodies of the main asteroid belt. The spacescraft Dawn studied these two objects and determined the physical and rotational characteristics, which are necessary for the computation of their rotations. The ice distribution under and on the surface of Ceres depends on the evolution of the obliquity, which is the inclination of the equatorial plane on the orbital plane. As the rotations of Ceres and Vesta are fast, the long-term evolution of the spin axes of Ceres and Vesta was obtained by realizing a symplectic integration of the equations of the rotation averaged on the fast proper rotation. The stability of the spin axes of Ceres and Vesta was studied with respect to the parameters of the rotation with a secular and semi-analytical model, which allowed to show that the spin axes are not chaotic.The second part concerns the development of symplectic integrators dedicated to the rigid body. The integration of the proper rotation of a rigid body needs to integrate the equations given by the Hamiltonian of the free rigid body. This Hamiltonian is integrable and presents an explicit solution using the Jacobi elliptic functions. However, the numerical cost of these functions is high. When the Hamiltonian of the free rigid body is coupled to a potential energy, the orientation of the body is needed at each step, which increases the computation time. Symplectic integrators were then previously proposed for the free rigid body. In this work, symplectic integrators dedicated to the rigid body were developed using the properties of the Lie algebra of the angular momentum.