Thèse soutenue

Solutions Périodiques Symétriques dans le Problème de N-Vortex

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Auteur / Autrice : Qun Wang
Direction : Jacques FéjozEric Séré
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Sciences
Date : Soutenance le 12/12/2018
Etablissement(s) : Paris Sciences et Lettres (ComUE)
Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale SDOSE (Paris)
Partenaire(s) de recherche : établissement de préparation de la thèse : Université Paris Dauphine-PSL (1968-....)
Laboratoire : Centre de recherche en mathématiques de la décision (Paris)
Jury : Président / Présidente : Alain Chenciner
Examinateurs / Examinatrices : Alain Chenciner, Alberto Abbondandolo, Thomas Bartsch, Ke Zhang
Rapporteurs / Rapporteuses : Alberto Abbondandolo, Thomas Bartsch

Mots clés

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Résumé

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Cette thèse porte sur l’étude des solutions périodiques du problème des N-tourbillons à vorticité positive. Ce problème, formulé par Helmholtz il y a plus de 160 ans, possède une histoire très riche et reste un domaine de recherche très actif. Pour un nombre quelconque de tourbillons et sans contrainte sur les vorticités, ce système n’est pas intégrable au sens de Liouville : on ne peut trouver de solution périodique non triviale par des méthodes explicites. Dans cette thèse, à l’aide de méthodes variationnelles, nous prouvons l’existence d’une infinité de solutions périodiques non triviales pour un système de N tourbillons à vorticités positives. De plus, lorsque les vorticités sont des nombres rationnels positifs, nous montrons qu’il n’existe qu’un nombre fini de niveaux d’énergie sur lesquels un équilibre relatif pourrait exister. Enfin, pour un système de N-tourbillons identiques, nous montrons qu’il existe une infinité de chorégraphies simples.