Thèse soutenue

Analyse mathématique de divers systèmes de particules en milieu désordonné
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Auteur / Autrice : Raphaël Ducatez
Direction : Mathieu Lewin
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 18/09/2018
Etablissement(s) : Paris Sciences et Lettres (ComUE)
Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale SDOSE (Paris)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de recherche en mathématiques de la décision (Paris)
établissement de préparation de la thèse : Université Paris Dauphine-PSL (1968-....)
Jury : Président / Présidente : Djalil Chafaï
Examinateurs / Examinatrices : Djalil Chafaï, Alain Joye, Simone Warzel, Viktor Anatolʹevič Čulaevskij, Wojciech De Roeck, Sabine Jansen, Frédéric Klopp
Rapporteurs / Rapporteuses : Alain Joye, Simone Warzel

Résumé

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Cette thèse est consacrée à l’étude mathématique de divers systèmes de particules classiques et quantiques, en milieu désordonné. Elle comprend quatre travaux publiés ou soumis. Dans le premier nous fournissons une nouvelle formule permettant de prouver la localisation d’Anderson en une dimension d’espace et de caractériser la décroissance des fonctions propres à l’infini. Le second contient l’une des premières preuves de la localisation pour une infinité de particules en intéraction, dans l’approximation d’Hartree-Fock. Le troisième est dédié au modèle d’Anderson soumis à une perturbation périodique en temps. Sous certaines conditions sur la fréquence d’oscillation nous prouvons l’absence de diffusion. Dans le dernier travail nous montrons la décroissancedes corrélations pour le modèle du Jellium en une dimension dans un fond inhomogène, en utilisant la distance de Hilbert sur les cônes et le théorème de Birkhoff-Hopf.