Auteur / Autrice : | Raphaël Ducatez |
Direction : | Mathieu Lewin |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques |
Date : | Soutenance le 18/09/2018 |
Etablissement(s) : | Paris Sciences et Lettres (ComUE) |
Ecole(s) doctorale(s) : | Ecole doctorale SDOSE (Paris) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Centre de recherche en mathématiques de la décision (Paris) |
établissement de préparation de la thèse : Université Paris Dauphine-PSL (1968-....) | |
Jury : | Président / Présidente : Djalil Chafaï |
Examinateurs / Examinatrices : Djalil Chafaï, Alain Joye, Simone Warzel, Viktor Anatolʹevič Čulaevskij, Wojciech De Roeck, Sabine Jansen, Frédéric Klopp | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Alain Joye, Simone Warzel |
Résumé
Cette thèse est consacrée à l’étude mathématique de divers systèmes de particules classiques et quantiques, en milieu désordonné. Elle comprend quatre travaux publiés ou soumis. Dans le premier nous fournissons une nouvelle formule permettant de prouver la localisation d’Anderson en une dimension d’espace et de caractériser la décroissance des fonctions propres à l’infini. Le second contient l’une des premières preuves de la localisation pour une infinité de particules en intéraction, dans l’approximation d’Hartree-Fock. Le troisième est dédié au modèle d’Anderson soumis à une perturbation périodique en temps. Sous certaines conditions sur la fréquence d’oscillation nous prouvons l’absence de diffusion. Dans le dernier travail nous montrons la décroissancedes corrélations pour le modèle du Jellium en une dimension dans un fond inhomogène, en utilisant la distance de Hilbert sur les cônes et le théorème de Birkhoff-Hopf.