Thèse soutenue

Problèmes de contrôle pour certains modèles fluide-solide

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Auteur / Autrice : Jozsef Kolumban
Direction : Olivier GlassFranck Sueur
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 28/09/2018
Etablissement(s) : Paris Sciences et Lettres (ComUE)
Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale SDOSE (Paris)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de recherche en mathématiques de la décision (Paris)
établissement de préparation de la thèse : Université Paris Dauphine-PSL (1968-....)
Jury : Président / Présidente : Céline Grandmont
Examinateurs / Examinatrices : Céline Grandmont, Enrique Fernández-Cara, David Gérard-Varet, Pierre Lissy, Ping Zhang, Muriel Boulakia
Rapporteurs / Rapporteuses : Enrique Fernández-Cara, David Gérard-Varet

Résumé

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L'analyse du comportement d'un solide ou de plusieurs solides à l'intérieur d'un fluide est un problème de longue date, que l'on peut voir décrit dans de nombreux manuels classiques d'hydrodynamique. Son étude d'un point de vue mathématique a suscité une attention croissante, en particulier au cours des 15 dernières années. Ce projet de recherche vise à mettre l'accent sur plusieurs aspects de cette analyse mathématique, en particulier sur le contrôle et les problèmes asymptotiques. Un modèle simple d'évolution fluide-solide est celui d'un seul corps rigide entouré d'un fluide incompressible parfait. Le fluide est modelé par les équations d'Euler, tandis que le solide évolue selon la loi de Newton et est influencé par la pression du fluide sur la limite. L'objectif de cette thèse de doctorat consisterait en diverses études dans cette branche et, en particulier, étudierait les questions de contrôlabilité de ce système, ainsi que des modèles de limite pour les solides minces qui convergent vers une courbe. Nous souhaitons également étudier le système de contrôle Navier-Stokes / solid d'une manière similaire au problème de contrôlabilité du système Euler / solid. Une autre direction pour ce projet de doctorat est d'obtenir une limite lorsque le solide se concentre dans une courbe. Est-il possible d'obtenir un modèle simplifié d'un objet mince évoluant dans un fluide parfait, de la même manière que des modèles simplifiés ont été obtenus pour des objets qui sont petits dans toutes les directions? Cela pourrait ouvrir la voie à des recherches futures sur la dérivation des flux de cristaux liquides comme limite du système décrivant l'interaction entre le fluide et un filet de tubes solides lorsque le diamètre des tubes converge à zéro.