Auteur / Autrice : | Marco Furlan |
Direction : | Massimiliano Gubinelli |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques |
Date : | Soutenance le 26/06/2018 |
Etablissement(s) : | Paris Sciences et Lettres (ComUE) |
Ecole(s) doctorale(s) : | Ecole doctorale SDOSE (Paris) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Centre de recherche en mathématiques de la décision (Paris) |
établissement de préparation de la thèse : Université Paris Dauphine-PSL (1968-....) | |
Jury : | Président / Présidente : Ivan Nourdin |
Examinateurs / Examinatrices : Ivan Nourdin, Lorenzo Zambotti, Hendrik Weber, Cyril Labbé, Jean-Christophe Mourrat, Ismaël Bailleul, Anne de Bouard, Martina Hofmanová | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Lorenzo Zambotti, Hendrik Weber |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Mots clés libres
Résumé
Le projet de thèse comporte différentes directions possibles: a) Améliorer la compréhension des relations entre la théorie des structures de régularité développée par M. Hairer et la méthode des Distributions Paracontrolées développée par Gubinelli, Imkeller et Perkowski, et éventuellement fournir une synthèse des deux. C'est très spéculatif et, pour le moment, il n'y a pas de chemin clair vers cet objectif à long terme. b) Utiliser la théorie des Distributions Paracontrolées pour étudier différents types d'équations aux dérivés partiels: équations de transport et équations générales d'évolution hyperbolique, équations dispersives, systèmes de lois de conservation. Ces EDP ne sont pas dans le domaine des méthodes actuelles qui ont été développées principalement pour gérer les équations d'évolution semi-linéaire parabolique. c) Une fois qu'une théorie pour l'équation de transport perturbée par un signal irregulier a été établie, il sera possible de se dédier à l'étude des phénomènes de régularisation par le bruit qui, pour le moment, n'ont étés étudiés que dans le contexte des équations de transport perturbées par le mouvement brownien, en utilisant des outils standard d'analyse stochastique. d) Les techniques du Groupe de Renormalisation (GR) et les développements multi-échelles ont déjà été utilisés à la fois pour aborder les EDP et pour définir des champs quantiques euclidiens. La théorie des Distributions Paracontrolées peut être comprise comme une sorte d'analyse multi-échelle des fonctionnels non linéaires et il serait intéressant d'explorer l'interaction des techniques paradifférentielles avec des techniques plus standard, comme les "cluster expansions" et les méthodes liées au GR.