Quelques résultats sur les processus de rafle

Some aspects on sweeping processes

• Auteur / Autrice : Wissam Latreche
• Direction : Oana-Silvia Serea
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathematiques appliquees
• Date : Soutenance le 10/07/2018
• Etablissement(s) : Perpignan
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Énergie environnement (Perpignan)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Modélisation pluridisciplinaire et simulations (Perpignan)
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Lionel Thibault, Dan Goreac, Alain Rapaport, Jerôme Renault, Mircea Sofonea, Walter Briec
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Lionel Thibault, Dan Goreac

Mots clés

Mots clés contrôlés

Optimisation mathématique

Analyse numérique

Opérateurs monotones

Inclusions différentielles

Mots clés libres

Inclusion différentielle

Processus de rafle

Ensembles prox-réguliers

Tube-solutions

Solutions monotones

Point-selle

Régularisation de Moreau-Yosida

Differential inclusion

Sweeping process

Prox-regular sets

Solutions- tube

Monotone solutions

Saddle-points

Moreau-Yosida regularization

Résumé

Dans cette thèse, on s'intéresse à l'étude d'existence de solutions pour les processus de rafle. Ce problème prend la forme d'une inclusion différentielle contrainte avec des cônes normaux qui apparaissent naturellement dans nombreuses applications telles que le mouvement de foule, l'élastoplasticité, les mécaniques, les circuits électroniques, etc. L'objective de ce travail est de rapprocher deux importantes classes d'inclusions différentielles. D'une part, nous établissons quelques résultats d'existence de tube-solutions pour des processus de rafle à des ensembles uniformément prox-réguliers. D'autre part, nous présentons des résultats d'existence de solutions monotone par rapport à un préordre pour un système mixte d'inclusions différentielles projetées. De plus, nous montrons l'existence d'un point-selle pour notre système et nous fournissons deux exemples d'applications.

In this thesis, we were interested in the study of the existence of solutions for sweeping processes. This problem takes the form of a constrained differential inclusion involving normal cones which appears naturally in many applications such as crowd motion, elastoplasticity, mechanics, electrical circuit, etc.The aim of this work is to bring together two classes of differential inclusions. On one hand, we establish some existence results of solutions-tube for sweeping processes with uniformly prox-regular sets. On the other hand, we present existence results of monotone solutions with respect to a preorder for a mixed system of projected differential inclusions. In addition, we show that our system has a saddle-point and we provide two examples of applications.