Thèse soutenue

Résultats de convergence pour les inéquations variationnelles et applications en mécanique du contact
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Auteur / Autrice : Ahlem Benraouda
Direction : Mircea Sofonea
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathematiques appliquees
Date : Soutenance le 06/06/2018
Etablissement(s) : Perpignan
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Énergie environnement (Perpignan)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Modélisation pluridisciplinaire et simulations (Perpignan)
Jury : Examinateurs / Examinatrices : Serge Dumont, Marius Cocou, Samir Adly, Annick Truffert, Sylvie Viguier-Pla
Rapporteurs / Rapporteuses : Serge Dumont, Marius Cocou

Résumé

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Le sujet de cette thèse porte sur quelques résultats de convergence pour les inéquations variationnelles avec applications dans l'étude des problèmes aux limites décrivant le contact entre un corps déformable et une fondation. La thèse est composée de deux parties. Dans la première partie, nous nous intéressons à l'analyse des inéquations quasivariationnelles, avec ou sans opérateurs de mémoire, dans un espace de Hilbert. Nous prouvons plusieurs résultats de convergence liés à la perturbation de l'ensemble des contraintes ainsi qu'à une méthode de pénalisation. Aussi, pour une classe d'inéquations quasivariationnelles avec opérateurs de mémoire nous étudions une formulation duale pour laquelle nous présentons des résultats d'existence, d'unicité et d'équivalence. La deuxième partie est consacrée à l'application de ces résultats abstraits dans l'étude de six problèmes de contact pour des matériaux élastiques, viscoélastiques et viscoplastiques, dans le cas statique ou quasistatique. Les lois de contact considérées sont la loi de Signorini, la loi de contact avec compliance normale et contrainte unilatérale et la loi de contact avec contrainte unilatérale et seuil critique. Enfin, nous étudions un nombre de problèmes de contrôle optimal associés aux certains modèles de contact. Pour ces problèmes nous obtenons des résultats d'existence et de convergence.