Étude de modèles spatiaux et spatio-temporels

Spatial and spatio-temporal models and application

• Auteur / Autrice : Papa Ousmane Cisse
• Direction : Dominique Guégan, Abdou Kâ Diongue
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 11/12/2018
• Etablissement(s) : Paris 1 en cotutelle avec Université de Saint-Louis (Sénégal)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale d'Économie (Paris)
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Centre d'économie de la Sorbonne (Paris ; 2006-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre d'économie de la Sorbonne (Paris ; 2006-....)
• Jury : Président / Présidente : Jean-Marc Bardet
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Dominique Guégan, Abdou Kâ Diongue, Aliou Diop
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Jean-Louis Monino, Sophie Dabo-Niang

Mots clés

Mots clés contrôlés

Monte-Carlo, Méthode de

Processus stochastiques

Analyse spatiale (statistique)

Mots clés libres

Processus spatiaux

Models spatio-temporels

Saisonalité

Mémoire longue

Densité spectrale

Autocovariance spectral

Estimation

Méthode de regression

Méthode d’estimation de Whittle

Maximum de vraisemblance

Simulation de Monte Carlo

Spatial processes

Seasonality

Long memory

Spectral density

Spatial autocovariance

Regression method

Whittle method

MLE method

Monte Carlo study

Résumé

Ce travail porte sur les séries spatiales. On étudie les phénomènes dont l’observation est un processus aléatoire indexé par un ensemble spatial. Dans cette thèse on s’intéresse aux données bidimensionnelles régulièrement dispersées dans l’espace, on travaille alors dans un rectangle régulier (sur Z2) . Cette modélisation vise donc à construire des représentations des systèmes suivant leurs dimensions spatiales et à ses applications dans de nombreux domaines tels que la météorologie, l’océanographie, l’agronomie, la géologie, l’épidémiologie, ou encore l’économétrie etc. La modélisation spatiale permet d’aborder la question importante de la prédiction de la valeur d’un champ aléatoire en un endroit donné d’une région. On suppose que la valeur à prédire dépend des observations dans les régions voisines. Ceci montre la nécessité de tenir compte, en plus de leurs caractéristiques statistiques, des relations de dépendance spatiale entre localisations voisines, pour rendre compte de l’ensemble des structures inhérentes aux données. Dans la plupart des champs d’applications, on est souvent confronté du fait que l’une des sources majeures de fluctuations est la saisonnalité. Dans nos travaux on s’intéresse particulièrement à ce phénomène de saisonnalité dans les données spatiales. Faire une modélisation mathématique en tenant en compte l’interaction spatiale des différents points ou localités d’une zone entière serait un apport considérable. En effet un traitement statistique qui prendrait en compte cet aspect et l’intègre de façon adéquat peut corriger une perte d’information, des erreurs de prédictions, des estimations non convergentes et non efficaces.

This thesis focuses on the time series in addition to being observed over time, also have a spatial component. By definition, a spatiotemporal phenomenon is a phenomenon which involves a change in space and time. The spatiotemporal model-ling therefore aims to construct representations of systems taking into account their spatial and temporal dimensions. It has applications in many fields such as meteorology, oceanography, agronomy, geology, epidemiology, image processing or econometrics etc. It allows them to address the important issue of predicting the value of a random field at a given location in a region. Assume that the value depends predict observations in neighbouring regions. This shows the need to consider, in addition to their statistical characteristics, relations of spatial dependence between neighbouring locations, to account for all the inherent data structures. In the exploration of spatiotemporal data, refinement of time series models is to explicitly incorporate the systematic dependencies between observations for a given region, as well as dependencies of a region with neighboring regions. In this context, the class of spatial models called spatiotemporal auto-regressive models (Space-Time Autoregressive models) or STAR was introduced in the early 1970s. It will then be generalized as GSTAR model (Generalized Space-Time Autoregressive models). In most fields of applications, one is often confronted by the fact that one of the major sources of fluctuations is seasonality. In our work we are particularly interested in the phenomenon of seasonality in spatiotemporal data. We develop a new class of models and investigates the properties and estimation methods. Make a mathematical model taking into account the spatial inter-action of different points or locations of an entire area would be a significant contribution. Indeed, a statistical treatment that takes into account this aspect and integrates appropriate way can correct a loss of information, errors in predictions, non-convergent and inefficient estimates.