Système dynamique stochastique de certains modèles proies-prédateurs et applications.

Stochastic dynamics of some predator-prey systems and applications

• Auteur / Autrice : Safia Slimani
• Direction : Paul Raynaud de Fitte, Azzedine Benchettah
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathematiques
• Date : Soutenance le 10/12/2018
• Etablissement(s) : Normandie en cotutelle avec Université Badji Mokhtar-Annaba
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale mathématiques, information et ingénierie des systèmes (Caen)
• Partenaire(s) de recherche : Etablissement de préparation de la thèse : Université de Rouen Normandie (1966-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques Raphaël Salem (Saint-Etienne-du-Rouvray, Seine-Maritime ; 2000-...)
• Jury : Président / Présidente : Hacène Boutabia
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Paul Raynaud de Fitte, Azzedine Benchettah, Hacène Boutabia, Pierre Magal, Khaled Khaldi, Michèle Thieullen, Sabrina Badi
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Pierre Magal, Khaled Khaldi

Mots clés

Mots clés contrôlés

Dynamique non-linéaire

Théorie de la bifurcation

Stabilité

Théorie des modes couplés

Équations différentielles stochastiques

Mots clés libres

Proie-prédateur

Bifurcation de Hopf

Stabilité

Terme refuge

Systèmes couplés

Perturbation stochastique

Predator-prey

Hopf bifurcation

Stability

Refuge term

Coupled systems

Stochastic perturbation

Résumé

Ce travail est consacré à l’étude de la dynamique d’un système proie-prédateur de type Leslie-Gower défini par un système d’équations différentielles ordinaires (EDO) ou d’équations différentielles stochastiques (EDS), ou par des systèmes couplés d’EDO ou d’EDS. L’objectif principal est de faire l’analyse mathématique et la simulation numérique des modèles construits. Cette thèse est divisée en deux parties : La première partie est consacrée à un système proie-prédateur où les proies utilisent un refuge, le modèle est donné par un système d’équations différentielles ordinaires ou d’équations différentielles stochastiques. Le but de cette partie est d’étudier l’impact du refuge ainsi que la perturbation stochastique sur le comportement des solutions du système. Dans la deuxième partie, nous considérons un système proie-prédateur couplé en réseau. Il s’agit d’étudier comment des couplages plus ou moins forts entre plusieurs systèmes affectent l’existence et la position des points d’équilibre, et la stabilité de ces systèmes.

This work is devoted to the study of the dynamics of a predator-prey system of Leslie-Gower type defined by a system of ordinary differential equations (EDO) or stochastic differential equations (EDS), or by coupled systems of EDO or EDS. The main objective is to do mathematical analysis and numerical simulation of the models built. This thesis is divided into two parts : The first part is dedicated to a predator-prey system where the prey uses a refuge, the model is given by a system of ordinary differential equations or stochastic differential equations. The purpose of this part is to study the impact of the refuge as well as the stochastic perturbation on the behavior of the solutions of the system. In the second part, we consider a networked predator-prey system. We show that symmetric couplings speed up the convergence to a stationary distribution.