Résolution d’un problème quadratique non convexe avec contraintes mixtes par les techniques de l’optimisation D.C.
Auteur / Autrice : | Mira Al Kharboutly |
Direction : | Adnan Yassine |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques appliquées |
Date : | Soutenance le 04/04/2018 |
Etablissement(s) : | Normandie |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale mathématiques, information et ingénierie des systèmes (Caen) |
Partenaire(s) de recherche : | établissement de préparation : Université du Havre (1984-....) |
Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques Appliquées du Havre (Le Havre, Seine-Maritime) | |
Jury : | Président / Présidente : Abdessamad Amir |
Examinateurs / Examinatrices : Abdelkader Sbihi, Hassan Alabboud | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Djamel Benterki, Boubakeur Benahmed |
Mots clés
Résumé
Notre objectif dans cette thèse est de résoudre un problème quadratique binaire sous contraintes mixtes par les techniques d'optimisation DC. Puisque l'optimisation DC a prouvé son efficacité pour résoudre des problèmes de grandes tailles dans différents domaines, nous avons décidé d'appliquer cette approche d'optimisation pour résoudre ce problème. La partie la plus importante de l'optimisation DC est le choix d'une décomposition adéquate qui facilite la détermination et accélère la convergence de deux suites construites. La première suite converge vers la solution optimale du problème primal et la seconde converge vers la solution optimale du problème dual. Dans cette thèse, nous proposons deux décompositions DC efficaces et simples à manipuler. L'application de l'algorithme DC (DCA) nous conduit à résoudre à chaque itération un problème quadratique convexe avec des contraintes mixtes, linéaires et quadratiques. Pour cela, il faut trouver une méthode efficace et rapide pour résoudre ce dernier problème à chaque itération. Pour cela, nous appliquons trois méthodes différentes: la méthode de Newton, la programmation semi-définie positive et la méthode de points intérieurs. Nous présentons les résultats numériques comparatifs sur les mêmes repères de ces trois approches pour justifier notre choix de la méthode la plus rapide pour résoudre efficacement ce problème.