Autour du programme de Calabi, méthodes de recollement

Calabi's program and gluing methods

• Auteur / Autrice : Caroline Vernier
• Direction : Yann Rollin, Gilles Carron
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et leurs interactions
• Date : Soutenance le 24/10/2018
• Etablissement(s) : Nantes
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques Jean Leray (Nantes)
• Jury : Président / Présidente : Paul Gauduchon
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Vestislav Apostolov, Olivier Biquard, Philippe Eyssidieux
• DOI : 10.70675/c90ecc03zb4dbz4a11za837z86e734973b17

Mots clés

Mots clés contrôlés

Structures kählériennes

Variétés de Calabi-Yau

Mots clés libres

Courbures scalaires

Résumé

On étudie l'existence de métrique à courbure scalaire hermitienne constante sur des variétés presque-Kähler obtenues par lissage d'orbifolds Kähler à courbure scalaire riemannienne constante et à singularités A1. On démontre que si un tel orbifold n'a pas de champs de vecteurs holomorphes (non triviaux) alors un lissage presque Kähler (Mє, ωє) admet une structure presque-Kähler à courbure scalaire hermitienne constante. De plus, on démontre que pour є > O assez petit, les (Mє, ωє) sont toutes symplectiquement équivalentes à une variété symplectique fixée (M , ω) qui possède un cycle évanescent admettant un représentant Hamiltonien stationnaire pour la structure presque complexe associée.

We study the existence of metrics of constant Hermitian scalar curvature on almost-Kähler manifolds obtained as smoothings of a constant scalar curvature Kähler orbifold, with A1 singularities. More precisely, given such an orbifold that does not admit nontrivial holomorphie vector fields, we show that an almost-Kähler smoothing (Mє, ωє) admits an almost-Kähler structure (Jє, gє) of constant Hermitian curvature. Moreover, we show that for є > O small enough, the (Mє, ωє) are all symplectically equivalent to a fixed symplectic manifold (M , ω) in which there is a surface S homologous to a 2-sphere, such that [S] is a vanishing cycle that admits a representant that is Hamiltonian stationary for gє .