Structures produit sur l'homologie de Floer des cobordismes lagrangiens

Product structures in Floer theory for Lagrangian cobordisms

• Auteur / Autrice : Noémie Legout
• Direction : Frédéric Bourgeois, Baptiste Chantraine
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 26/01/2018
• Etablissement(s) : Nantes
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes)
• Partenaire(s) de recherche : COMUE : Université Bretagne Loire (2016-2019)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques Jean Leray (Nantes)
• Jury : Président / Présidente : Alexandru Oancea
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Paolo Ghiggini, Klaus Niederkrüger

Mots clés

Mots clés contrôlés

Géométrie symplectique

Homologie de Floer

Mots clés libres

Sous-variétés legendriennes

Homologie de contact legendrienne

Cobordismes lagrangiens

Résumé

Dans cette thèse, nous construisons un produit sur le complexe de Floer associé à une paire de cobordismes lagrangiens, où ce complexe de Floer est un complexe quotient du complexe de Cthulhu défini par Chantraine, Dimitroglou-Rizell, Ghiggini et Golovko. Plus précisément, pour tout triplet de cobordismes lagrangiens exacts transverses dans la symplectisation d’une variété de contact, nous définissons une application m2 en comptant des courbes holomorphes rigides à bord sur les cobordismes et asymptotes à des points d’intersection et à des cordes de Reeb dans les bouts legendriens négatifs des cobordismes. En étudiant les dégénérescences de courbes holomorphes, on montre que m2 satisfait la relation de Leibniz sur les complexes de Floer associés.

We construct a product on the Floer complex associated to a pair of Lagrangian cobordisms. This complex is a quotient complex of the Cthulhu complex defined by Chantraine, Dimitroglou-Rizell, Ghiggini and Golovko. More precisely, given three exact transverse Lagrangian cobordisms in the symplectization of a contact manifold, we define a map m2 by a count of rigid holomorphic curves with boundary on the cobordisms and asymptotic to intersection points and Reeb chords in the negative Legendrian ends of the cobordisms. By studying breakings of holomorphic curves, we prove that m2 satisfy the Leibniz rule on Floer complexes.