Méthodes de discrétisation avancées pour la modélisation hydro-poromécanique

Advanced polyhedral discretization methods for poromechanical modelling

• Auteur / Autrice : Michele Botti
• Direction : Daniele Antonio Di Pietro
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et Modélisation
• Date : Soutenance le 27/11/2018
• Etablissement(s) : Montpellier
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Information, Structures, Systèmes (Montpellier ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck (Montpellier ; 2003-....)
• Jury : Président / Présidente : Martin Vohralík
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Daniele Antonio Di Pietro, Martin Vohralík, Thierry Gallouët, Lourenço Beirão da Veiga, Daniele Boffi, Pierre Sochala
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Thierry Gallouët, Lourenço Beirão da Veiga

Mots clés

Mots clés contrôlés

Incertitude

Quantificateurs (logique mathématique)

Élasticité non linéaire

Mots clés libres

Hybrid High-Order

Discontinuous Galerkin

Poromécanique

Problème de Biot

Élasticité non-Linéaire

Quantification d'incertitude

Hybrid High-Order

Discontinuous Galerkin

Poromechanics

Biot problem

Nonlinear elasticity

Uncertainty quantification

Résumé

Dans cette thèse, on s’intéresse à de nouveaux schémas de discrétisation afin de résoudre les équations couplées de la poroélasticité et nous présentons des résultats analytiques et numériques concernant des problèmes issus de la poromécanique. Nous proposons de résoudre ces problèmes en utilisant les méthodes Hybrid High-Order (HHO), une nouvelle classe de méthodes de discrétisation polyédriques d’ordre arbitraire. Cette thèse a été conjointement financée par le Bureau de Recherches Géologiques et Minières (BRGM) et le LabEx NUMEV. Le couplage entre l’écoulement souterrain et la déformation géomécanique est un sujet de recherche crucial pour les deux institutions de cofinancement.

In this manuscript we focus on novel discretization schemes for solving the coupled equations of poroelasticity and we present analytical and numerical results for poromechanics problems relevant to geoscience applications. We propose to solve these problems using Hybrid High-Order (HHO) methods, a new class of nonconforming high-order methods supporting general polyhedral meshes. This Ph.D. thesis was conjointly founded by the Bureau de recherches géologiques et minières (BRGM) and LabEx NUMEV. The coupling between subsurface flow and geomechanical deformation is a crucial research topic for both cofunding institutions.