Spectre d'équations différentielles p-adiques
Auteur / Autrice : | Tinhinane Amina Azzouz |
Direction : | Andréa Pulita, Jérôme Poineau |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques et modélisation |
Date : | Soutenance le 11/06/2018 |
Etablissement(s) : | Montpellier |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Information, Structures, Systèmes (Montpellier ; 2015-....) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck (Montpellier ; 2003-....) |
Jury : | Président / Présidente : Antoine Ducros |
Examinateurs / Examinatrices : Andréa Pulita, Jérôme Poineau, Antoine Ducros, Francesco Baldassarri, Ariane Mézard, François Loeser, Frits Beukers, Bruno Chiarellotto | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Antoine Ducros, Francesco Baldassarri |
Mots clés
Résumé
Les équations différentielles constituent un important outil pour l'étude des variétés algébriques et analytiques, sur les nombres complexes et p-adiques. Dans le cas p-adique, elles présentent des phénomènes qui n'apparaissent pas dans le cas complexe. En effet, le rayon de convergence des solutions d'une équation différentielle linéaire peut être fini, et cela même en l'absence des pôles. La connaissance de ce rayon permet d’obtenir de nombreuses informations intéressantes sur l’équation. Plus précisément, depuis les travaux de F. Baldassarri, on sait associer un rayon de convergence à tout point d’une courbe p-adique au sens de Berkovich munie d’une connexion. Des travaux récents de F. Baldassarri, K. Kedlaya, J. Poineauet A. Pulita ont révélé que ce rayon se comporte de manière très contrainte. Afin de pousser l'étude, on introduit un objet géométrique qui raffine ce rayon, le spectre au sens de Berekovich d'une équation différentielle.Dans ce mémoire de thèse, nous définissons le spectre d'un module différentiel et donnons ses premières propriétés. Nous calculons aussi les spectres de quelques classes de modules différentiels: modules différentiels d'une équations différentielles à coefficients constants, modules différentiels singuliers réguliers et enfin modules différentiels sur un corps des séries de Laurent.