Thèse soutenue

Méthodes hybrides d'ordre élevé pour les problèmes d'interface
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Auteur / Autrice : Florent Chave
Direction : Daniele Antonio Di PietroLuca Formaggia
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques et modélisation
Date : Soutenance le 12/11/2018
Etablissement(s) : Montpellier en cotutelle avec Politecnico di Milano. Dipartimento di mathematica (Milano, Italie)
Ecole(s) doctorale(s) : École Doctorale Information, Structures, Systèmes (Montpellier ; 2015)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck (Montpellier ; 2003-....)
Jury : Président / Présidente : Florence Hubert
Examinateurs / Examinatrices : Daniele Antonio Di Pietro, Luca Formaggia, Florence Hubert, Stefano Berrone, Roland Masson
Rapporteurs / Rapporteuses : Stefano Berrone, Roland Masson

Résumé

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Le but de cette thèse est de développer et d’analyser les méthodes Hybrides d’Ordre Élevé (HHO: Hybrid High-Order, en anglais) pour des problèmes d’interfaces. Nous nous intéressons à deux types d’interfaces (i) les interfaces diffuses, et (ii) les interfaces traitées comme frontières internes du domaine computationnel. La première moitié de ce manuscrit est consacrée aux interfaces diffuses, et plus précisément aux célèbres équations de Cahn–Hilliard qui modélisent le processus de séparation de phase par lequel les deux composants d’un fluide binaire se séparent pour former des domaines purs en chaque composant. Dans la deuxième moitié, nous considérons des modèles à dimension hybride pour la simulation d’écoulements de Darcy et de transports passifs en milieu poreux fracturé, dans lequel la fracture est considérée comme un hyperplan (d’où le terme hybride) qui traverse le domaine computationnel.