Homogénéisation périodique de plaques raidies à résonance interne

Periodic homogenization of ribbed plates with iner resonance

• Auteur / Autrice : Pascal Fossat
• Direction : Claude Boutin, Mohamed Ichchou
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Acoustique
• Date : Soutenance le 20/12/2018
• Etablissement(s) : Lyon
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mécanique, Energétique, Génie Civil, Acoustique (Villeurbanne ; 2011-....)
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : Ecole nationale des travaux publics de l'Etat (Vaulx-en-Velin, Rhône ; 1975-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de tribologie et dynamique des systèmes (Écully, Rhône ; 1970-)
• Jury : Président / Présidente : Karam Sab
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Marie-Annick Galland
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Mabrouk Ben Tahar, Patrice Cartraud

Mots clés

Mots clés contrôlés

Matériaux -- Essais dynamiques

Composites

Mots clés libres

Plaques raidies

Homogénéisation asymptotique

Matériaux composites

Structures périodiques

Milieux à résonance interne

Ribbed plates

Asymptotic homogenization

Composite materials

Periodic structures

Inner resonance media

Résumé

Ce travail est consacré à la description macroscopique de deux types de plaques structurées contrastées dont le comportement dynamique est atypique : le premier cas correspond à une plaque raidie dans une direction par des raidisseurs régulièrement espacés, le second correspond au cas d’une plaque bi-raidie dans les deux directions par un treillis périodique de poutres. Les différents régimes de comportement sont spécifiés en fonction des paramètres mécaniques et géométriques des raidisseurs et de la plaque. Le comportement dynamique de ces plaques est établi en faisant émerger, par homogénéisation asymptotique, la description locale et globale. Le modèle est construit à partir des équations élasto-dynamiques tri-dimensionnelles du matériau combinées à des développements asymptotiques. Le travail se concentre sur des situations de résonance interne qui correspondent à des contrastes spécifiques entre les paramètres de la plaque et du raidisseur. L’analyse met clairement en évidence les cinématiques enrichies de la plaque et aboutit à un modèle analytique macroscopique qui inclut les mécanismes de torsion et de flexion. Dans le cas de la plaque mono-raidie, un modèle hybride fait intervenir des paramètres effectifs dont les expressions analytiques sont précisées. Ce modèle est analogue à un modèle de poutre et permet d’appréhender le comportement de la plaque en incluant la résonance interne. Ce modèle non conventionnel montre la coexistence de deux régimes dynamiques. Les caractéristiques de dispersion atypique associées aux ondes de flexion et de torsion proviennent de paramètres effectifs dépendants de la fréquence, comme la masse effective, l’inertie de rotation effective, et la rigidité de torsion effective associées à la plaque. Cette théorie est ensuite étendue au cas de la plaque bi-raidie, et conduit à un opérateur de type plaque non conventionnel incluant des paramètres effectifs. Ces résultats permettent d’examiner des courbes de dispersion atypiques en fonction des contrastes géométriques et mécaniques entre les différents composants. La validité des modèles et leur robustesse sont vérifiées en comparant les résultats analytiques à des simulations numériques de type éléments finis WFEM. Les comparaisons montrent que les mécanismes observables numériquement sont bien décrits par le modèle analytique proposé. Enfin, deux maquettes sont utilisées pour la validation expérimentale : une correspondant à une plaque mono-raidie comportant un contraste géométrique, et l’autre correspondant à la plaque bi-raidie impliquant des contrastes géométrique et mécanique. Les réponses mesurées par vibromètre laser sont traitées par corrélation d’onde IWC. Les mesures sont reproduites pour plusieurs conditions limites de plaques internes et différentes valeurs de masse ajoutées pour montrer la performance du modèle homogénéisé. Une très bonne corrélation apparaît entre les mesures expérimentales et les prédictions issues du modèle. Cette approche peut être utilisée pour décrire le comportement de panneaux raidis industriels et pour concevoir des structures ayant des propriétés spécifiques à certaines fréquences.

This work is devoted to the modeling of two types of contrasted structured plates that exhibit non-conventional dynamic behavior : the first one corresponds to periodic unidirectionally stiffened plates and the second one corresponds to orthogonally stiffened plates. The different regimes of behavior are specified, according to the mechanical and geometrical parameters of the beam and the plate. The dynamic behavior of such stiffened plates is established by up-scaling, through multi-scale asymptotic method, the linear local description of the plate and the stiffening beams coupled together. The behavior is derived from the three-dimensional elastodynamic laws of the materials combined with asymptotic expansions formulation. The study focuses on situations of inner resonance that corresponds to specific mechanical contrasts between the beam and plate parameters. The analysis clearly evidences the enriched kinematics of such plate and yields to a synthetic and analytic macroscopic representation that encompasses the flexural and torsional mechanisms, as well as guided waves. In the case of unidirectionally ribbed plates, an effective hybrid beam/plate model is obtained and the analytical expressions of effective parameters are specified. It results in a beam-like operator that provides a simple understanding of the behavior taking into account inner resonance. This atypical model accounts from the coexistence of two types of dynamic regimes. The unusual dispersion features of flexural and torsional waves arise from frequency dependent parameters, namely, the effective mass, the effective rotational inertia and the effective torsional spring rigidity associated with the plate. The theory is then extended to an orthogonally ribbed plate, and yields a non-conventional plate model with frequency dependent parameters. These results allow investigating the atypical dispersion equation with respect to the geometrical and mechanical contrasts of the structural components. The validity and robustness of the model are also verified by comparing theoretical predictions with finite element based computations, namely the WFEM (Wave Finite Element Method). Comparisons show that mechanisms identified numerically are correctly predicted by the proposed homogenized model. Finally, two mock-ups are considered experimentally, corresponding to uni-directionally ribbed plate with geometrical contrast and orthogonally ribbed plates involving geometrical and mechanical contrasts. The out-of-plane displacement field under random excitation is measured using a scanning laser vibrometer, then post-processed using the IWC (Inhomogeneous Wave Correlation) method. This is performed for various internal boundary conditions and added mass to highlight the ability of the homogenized model to describe different configurations. A good agreement is found between the experimental measurements and the analytical predictions. The presented approach can be used to describe the motion of ribbed panels of industrial interest and/or to design structures having specific atypical features in a given frequency range.