Thèse soutenue

Le problème mathématique des trois corps, abordé simultanément sous l'angle de la recherche théorique et celui de la diffusion auprès de publics variés

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Auteur / Autrice : Marie Lhuissier
Direction : Étienne GhysChristian Mercat
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 21/11/2018
Etablissement(s) : Lyon
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale en Informatique et Mathématiques de Lyon (Lyon ; 2009-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Sciences, société, historicité, éducation et pratiques (Lyon) - Unité de Mathématiques Pures et Appliquées (Lyon ; 1991-....)
établissement opérateur d'inscription : École normale supérieure de Lyon (2010-...)
Jury : Président / Présidente : Michèle Artigue
Examinateurs / Examinatrices : Étienne Ghys, Christian Mercat, Michèle Artigue, Patrice Le Calvez, Cédric Villani, Marie-Claude Arnaud
Rapporteurs / Rapporteuses : Patrice Le Calvez, Tadashi Tokieda

Résumé

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Cette thèse contient deux parties distinctes, reliées par le thème de l’étude géométrique du problème à trois corps. La première partie présente un point de vue sur les enjeux et les perspectives liés à la diffusion des mathématiques, et illustre ce point de vue à l’aide de deux projets de diffusion « grand public » : une exposition virtuelle autour de la mécanique céleste et du problème à trois corps, et un duo de contes mathématiques pour enfants, l’un sur la forme de la lune, et l’autre sur l’enlacement de courbes fermées. La présentation de ces projets est suivie d’une analyse a priori et d’une étude des observations recueillies lors de différentes expérimentations auprès de publics variés. La deuxième partie est consacrée à l’étude – théorique et numérique – de l’enlacement des trajectoires de quelques systèmes dynamiques sur la 3-sphère, et en particulier de certaines instances du problème à trois corps. On y présente d’abord le problème à trois corps restreint, plan, circulaire, en s’intéressant tout particulièrement au cas où une des deux primaires disparait. On se ramène ainsi à un flot sur la 3-shpère dont on connaît explicitement des sections de Birkhoff en disque ou en anneau, et on met en lumière des éléments qui tendent à montrer le caractère lévogyre de ce flot. On explore ensuite, à l’aide de simulations numériques, la possibilité que le système reste lévogyre sur un domaine assez éloigné de ce cas dégénéré. Enfin, on s’intéresse aux flots sur la 3-sphère qui admettent une section de Birkhoff en disque et on traduit la notion d’enlacement de mesures invariantes pour le flot en termes d’enroulement de mesures invariantes pour le difféomorphisme de premier retour.