Thèse soutenue

Analyse mathématique et numérique d'écoulements de fluides à seuil
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Auteur / Autrice : Arthur Marly
Direction : Paul Vigneaux
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 19/09/2018
Etablissement(s) : Lyon
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale en Informatique et Mathématiques de Lyon
Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : École normale supérieure de Lyon (2010-...)
Laboratoire : Unité de Mathématiques Pures et Appliquées (Lyon ; 1991-....) - Numerical Medicine
Jury : Président / Présidente : Magali Ribot
Examinateurs / Examinatrices : Paul Vigneaux, Magali Ribot, Jean-Paul Vila, Laurent Chupin, Didier Bresch, Anne Mangeney, Christophe Ancey
Rapporteurs / Rapporteuses : Jean-Paul Vila, Laurent Chupin

Résumé

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Ette thèse traite d’écoulements de fluides à seuil (ou viscoplastiques) en milieu confiné. Les difficultés analytiques et numériques sont dues à la multivaluation du tenseur des contraintes dans les zones plastiques ainsi qu’à la non-différentiabilité du problème de minimisation associé. Cette thèse s’articule en deux parties.Dans un premier temps, des simulations numériques parallèles très précises à l’aide d’algorithmes de dualité ont été effectuées. Elles ont permis de retrouver des résultats observés expérimentalement dont l’existence d’une ligne de glissement pour l’écoulement au dessus d’un obstacle et le caractère quasi-Poiseuille de la vitesse au-delà de cette ligne. Par ailleurs, la théorie de couche limite viscoplastique définie par Oldroyd (1947, à nombre de Bingham asymptotiquement grand) a été revisitée à nombre de Bingham modéré en milieu confiné. L’étude a mis en œuvre des allers-retours entre ces simulations et les expériences physiques de Luu et al. d’IRSTEA ainsi qu’une dérivation théorique. L’approximation de couche limite est vérifiée dans une certaine mesure à l’intérieur de la cavité. Une adaptation de la notion de couche limite viscoplastique est alors exhibée et permet d’étendre les scalings dérivés par Oldroyd (1947) et Balmforth et al. (J. of Fluid Mech, 2017). Ces scalings sont aussi généralisés au cas de la loi d’Herschel-Bulkley. Dans un second temps, on présente une analyse asymptotique des champs de vitesses et de contraintes pour des écoulements en faible épaisseur (ε). Un développement à l’ordre ε2 de la vitesse permet de trouver une équation de Reynolds à la même précision. Cette équation de Reynolds prolonge les résultats déjà existants dans le cadre newtonien, d’une part et dans le cadre fluide à seuil avec une surface libre, d’autre part.