Thèse soutenue

Maillages hex-dominants : génération, simulation et évaluation

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Auteur / Autrice : Maxence Reberol
Direction : Bruno LévySylvain Lefebvre
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Informatique
Date : Soutenance le 23/03/2018
Etablissement(s) : Université de Lorraine
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale IAEM Lorraine - Informatique, Automatique, Électronique - Électrotechnique, Mathématiques de Lorraine
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire lorrain de recherche en informatique et ses applications
Jury : Président / Présidente : Marie-Odile Berger
Examinateurs / Examinatrices : Jean-François Remacle, Pascal Frey, Dominique Bechmann, Raphaëlle Chaine
Rapporteurs / Rapporteuses : Jean-François Remacle, Pascal Frey

Résumé

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Cette thèse s'intéresse à la génération, à l'utilisation et à l'évaluation des maillages hex-dominants, composés d'hexaèdres et de tétraèdres, dans la cadre de la simulation numérique par la méthode des éléments finis. Les éléments finis hexaédriques sont souvent préférés aux éléments tétraédriques car ils offrent un meilleur ratio entre précision et temps de calcul dans un certain nombre de situations. Cependant, si la génération automatique de maillages tétraédriques est aujourd'hui un domaine bien maîtrisé, ce n'est pas le cas de la génération de maillages hexaédriques alignés avec le bord, qui reste un problème largement ouvert. En l'absence de progrès significatifs, les approches actuelles se contentent de maillages hex-dominants afin de tirer parti des performances supérieures des hexaèdres et de la flexibilité géométrique des tétraèdres, qui rend possible le maillage automatique. Dans une première partie, nous développons des algorithmes robustes pour la génération de maillages hex-dominants à partir de champs de directions, notamment pour l'isolement et le remplissage des régions difficiles à mailler (singularités et autres dégénérescences). Dans la seconde partie, nous essayons de déterminer dans quelles situations et dans quelle mesure les maillages hexaédriques, et hex-dominants générés précédemment, sont plus intéressants que les maillages tétraédriques. Ceci implique spécifiquement d'étudier plusieurs manières d'effectuer des simulations par éléments finis avec les maillages hybrides, dont une approche où nous utilisons des contraintes de continuité pour maillages non-conformes. Pour mesurer l'influence du maillage sur l'approximation des solutions, nous proposons une nouvelle méthode d'échantillonnage pour calculer très efficacement des distances globales entre solutions éléments finis définies sur des domaines compliqués