Adaptation plastique des matériaux poreux

Shakedown of porous materials

• Auteur / Autrice : Jin Zhang
• Direction : Géry de Saxcé, Abdelbacet Oueslati, Wanqing Shen
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique des solides, des matériaux, des structures et des surfaces
• Date : Soutenance le 28/09/2018
• Etablissement(s) : Université de Lille (2018-2021)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences pour l'ingénieur (Lille ; 1992-2021)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : LaMcube - Laboratoire de mécanique, multiphysique, multiéchelle

Mots clés

Mots clés contrôlés

Facteur de charge

Contraintes résiduelles

Statique

Programmation non linéaire

Méthodes d'homogénéisation numérique

Simulation par ordinateur

Ductilité

Matériaux poreux

Analyse plastique (théorie des constructions)

Mots clés libres

Théorème de Melan

Adaptation plastique

Résumé

Cette thèse est consacrée à la détermination des états limites de l'adaptation des matériaux ductiles poreux sur la base du théorème de Melan et en considérant le modèle de la sphère creuse. Dans un premier temps, nous proposons le critère analytique macroscopique d'adaptation avec la matrice de von Mises sous deux charges particuliers, alterné et pulsé. Le critère analytique dépend des première et seconde invariants des contraintes macroscopiques, du signe du troisième et du coefficient de Poisson. Ensuite, ce critère est étendu aux charges cycliques répétées générales par la construction d'un champ de contraintes résiduelles d'essai plus approprié permettant simultanément des calculs analytiques et l'amélioration du modèle précédent. De plus, il est également utilisé pour les matériaux ductiles poreux avec une matrice de Drucker-Prager.L'idée repose d'abord sur la solution exacte pour le charge purement hydrostatique. Il s'avère que la ruine se produit par fatigue. Ensuite, des champs de contrainte d'essai appropriés sont construits avec des termes supplémentaires pour capter les effets de cisaillement. Le domaine de sécurité, défini par l'intersection du domaine d'adaptationet celui d'analyse limite (la ruine survenant brusquement par formation d'un mécanisme au premier cycle), est entièrement comparé avec des simulations élasto-plastique incrémentales et des calculs directs simplifiés.Enfin, nous fournissons une méthode numérique directe pour prédire le domaine de sécurité de l'adaptation des matériaux poreux soumis à des charges variant de manière indépendante en considérant le chemin critique du domaine de chargement au lieu de l'histoire entière. Le problème de l'adaptation est transformé en un problème d'optimisation de grande taille, qui peut être résolu efficacement par l'optimiseur non-linéaire IPOPT pour donner non seulement le facteur de charge limite, mais aussi le champ de contrainte résiduelle correspondant à l'état d'adaptation.

This thesis is devoted to the determination of shakedown limit states of porous ductile materials based on Melan's static theorem by considering the hollow sphere model, analytically and numerically. First of all, we determine the analytical macroscopic shakedown criterion of the considered unit cell with von Mises matrix under alternating and pulsating special loading cases. The proposed macroscopic analytical criterion depends on the first and second macroscopic stresses invariants, the sign of the third one and Poisson's ratio. Then, the procedure is extended to the general cyclically repeated loads by the construction of a more appropriate trial residual stress field allowing analytical computations and the improvement of the previous model simultaneously. Moreover, this approach is applied to porous materials with dilatant Drucker-Prager matrix.The idea relies firstly on the exact solution for the pure hydrostatic loading condition. It turns out that the collapse occurs by fatigue. Next, suitable trial stress fields are built with additional terms to capture the shear effects. The safety domain, defined by the intersection of the shakedown limit domain and the limit analysis domain corresponding to the sudden collapse by development of a mechanism at the first cycle, is fully compared with step-by-step incremental elastic-plastic simulations and simplified direct computations. At last, we provide a direct numerical method to predict the shakedown safety domain of porous materials subjected to multi-varying independent loadings by considering the critical loading path of the load domain instead of the whole history. The shakedown problem is transformed into a large-size optimization problem, which can be solved efficiently by the non-linear optimizer IPOPT to give out not only the limit load factor, but also the corresponding residual stress field for the shakedown state.