Thèse soutenue

Développement de modèles réduits adaptatifs pour le contrôle optimal des écoulements

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Auteur / Autrice : Mourad Oulghelou
Direction : Cyrille Allery
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mécanique des fluides
Date : Soutenance le 26/06/2018
Etablissement(s) : La Rochelle
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Euclide (La Rochelle ; 2018-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire des Sciences de l’Ingénieur pour l’Environnement (La Rochelle)
Jury : Président / Présidente : Christophe Airiau
Examinateurs / Examinatrices : Cyrille Allery, Christophe Airiau, Mejdi Azaïez, Laurent Cordier, Amine Ammar, Aziz Hamdouni, Antoine Placzek, Tomás Chacón Rebollo
Rapporteurs / Rapporteuses : Mejdi Azaïez, Laurent Cordier

Résumé

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La résolution des problèmes de contrôle optimal nécessite des temps de calcul et des capacités de stockage très élevés. Pour s’affranchir de ces contraintes, il est possible d’utiliser les méthodes de réduction de modèles comme la POD (Proper Orthogonal Decomposition). L’inconvénient de cette approche est que la base POD n’est valable que pour des paramètres situés dans un voisinage proche des paramètres pour lesquels elle a été construite. Par conséquent, en contrôle optimal, cette base peut ne pas être représentative de tous les paramètres qui seront proposés par l’algorithme de contrôle. Pour s’affranchir de cet handicap, une méthodologie de contrôle optimal utilisant des modèles réduits adaptatifs a été proposée dans ce manuscrit. Les bases réduites adaptées sont obtenues à l’aide de la méthode d’interpolation ITSGM (Interpolation on Tangent Subspace of Grassman Manifold) ou de la méthode d’enrichissement PGD (Proper Generalized Decomposition). La robustesse de cette approche en termes de précision et de temps de calcul a été démontrée pour le contrôle optimal (basé sur les équations adjointes) des équations 2D de réaction-diffusion et de Burgers. L’approche basée sur l’interpolation ITSGM a également été appliquée avec succès pour contrôler l’écoulement autour d’un cylindre 2D. Deux méthodes de réduction non intrusives, ne nécessitant pas la connaissance des équations du modèle étudié, ont également été proposées. Ces méthodes appelées NIMR (Non Intrusive Model Reduction) et HNIMR (Hyper Non Intrusive Model Reduction) ont été couplées à un algorithme génétique pour résoudre rapidement un problème de contrôle optimal. Le problème du contrôle optimal de l’écoulement autour d’un cylindre 2D a été étudié et les résultats ont montré l’efficacité de cette approche. En effet, l’algorithme génétique couplé avec la méthode HNIMR a permis d’obtenir les solutions avec une bonne précision en moins de 40 secondes.