Statistiques en grande dimension pour la détection d'anomalies dans les données fonctionnelles issues des satellites

High Dimension Statistics for Space Applications on functional data deriving from satellites

• Auteur / Autrice : Clementine Barreyre
• Direction : Béatrice Laurent, Jean-Michel Loubès
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathematiques appliquees
• Date : Soutenance le 18/05/2018
• Etablissement(s) : Toulouse, INSA
• Ecole(s) doctorale(s) : ECOLE DOCTORALE MATHEMATIQUES, INFORMATIQUE, TELECOMMUNICATIONS DE TOULOUSE
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : IMT - INSTITUT MATHEMATIQUES DE TOULOUSE - UMR 5219- Institut de Mathématiques
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Béatrice Laurent, Jean-Michel Loubès, Mathilde Mougeot, Jérôme Saracco, Béatrice Bonneau, Bertrand Cabon, Adeline Leclercq-Samson
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Mathilde Mougeot, Jérôme Saracco

Mots clés

Mots clés contrôlés

Statistique fonctionnelle

Satellites

Mots clés libres

Détection d’anomalies

Données Fonctionnelles

, Apprentissage non Supervisé

Tests Multiples

Données Satellites

Outlier Detection

Functional Data

Unsupervised learning

Multiple Tes- ting

Satellites Data

Résumé

Ce travail de thèse consiste au développement de méthodes statistiques pour détecter des com- portements anormaux dans les données fonctionnelles que produit le satellite tout au long de sa vie. Un premier travail a été de comprendre comment mettre en évidence les anomalies grâce à des projections sur des bases de fonctions. En complément de cette revue des projections, nous avons appliqué plusieurs méthodes de détection d’anomalies, telles que la One-Class SVM et le Local Outlier Factor (LOF). En plus de ces deux méthodes, nous avons développé notre propre méthode pour prendre en compte la saisonnalité des courbes que nous considérons. En se basant sur cette étude, nous avons développé une nouvelle procédure pour sélectionner automatiquement les coefficients les plus intéressants pour la détection d’anomalies dans un cadre semi-supervisé. Notre méthode est une procédure de tests multiples où nous appliquons un test à deux échantillons à tous les niveaux de coefficients. Nous nous sommes également intéressés aux covariances des télémesures entre elles pour la détection d’anomalies. Pour cela, nous cherchons à comparer les covariances entre un groupe de télémesures pour deux journées, ou périodes consécutives. Nous avons appliqué trois tests sta- tistiques ayant des angles d’approche différents. Nous avons également développé dans ce but un nouveau test asymptotique. Outre la démonstration de la convergence de notre test, nous démontrons par des exemples que ce test est dans la pratique le plus puissant sur les données dont nous disposons. Dans cette thèse, nous avons abordé plusieurs aspects de la détection d’anomalies dans les données fonctionnelles issues des satellites. Pour chacune des méthodes, nous avons pu détecter toutes les anomalies, améliorant sensiblement le taux de fausses alarmes.

In this PhD, we have developed statistical methods to detect abnormal events in all the functional data produced by the satellite all through its lifecycle. The data we are dealing with come from two main phases in the satellite’s life, telemetries and test data. A first work on this thesis was to understand how to highlight the outliers thanks to projections onto functional bases. On these projections, we have also applied several outlier detection methods, such as the One-Class SVM, the Local Outlier Factor (LOF). In addition to these two methods, we have developed our own outlier detection method, by taking into account the seasonality of the data we consider. Based on this study, we have developed an original procedure to select automatically the most interesting coefficients in a semi-supervised framework for the outlier detection, from a given projection. Our method is a multiple testing procedure where we apply the two sample-test to all the levels of coefficients.We have also chosen to analyze the covariance matrices representing the covariance of the te- lemetries between themselves for the outlier detection in multivariate data. In this purpose, we are comparing the covariance of a cluster of several telemetries deriving from two consecutive days, or consecutive orbit periods. We have applied three statistical tests targeting this same issue with different approaches. We have also developed an original asymptotic test, inspired by both first tests. In addition to the proof of the convergence of this test, we demonstrate thanks to examples that this new test is the most powerful. In this PhD, we have tackled several aspects of the anomaly detection in the functional data deriving from satellites. For each of these methods, we have detected all the major anomalies, improving significantly the false discovery rate.