Contributions à la résolution globale de problèmes bilinéaires appliqués à l'indstrie porcine

Contribution to the global resolution of bilinear problems applied to the swine industry

• Auteur / Autrice : Emilie Joannopoulos
• Direction : Mounir Haddou
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et leurs Interactions
• Date : Soutenance le 27/04/2018
• Etablissement(s) : Rennes, INSA en cotutelle avec Université de Sherbrooke. Département de mathématiques
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de recherche mathématique (Rennes ; 1996-....) - Institut de Recherche Mathématique de Rennes / IRMAR
• Partenaire(s) de recherche : Comue : Université Bretagne Loire (2016-2019)
• Jury : Président / Présidente : Abdel-Ilah Lisser
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Abdel-Ilah Lisser, Charles Audet, François Clautiaux, Paul Armand, Amélie Lambert, François Dubeau
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Charles Audet

Mots clés

Mots clés contrôlés

Optimisation globale

Programmation non linéaire

Modèles mathématiques

Mots clés libres

Relaxations convexes

Problème bilinéaire

Problème de diète

Convex relaxation

Bilinear problem

Global optimization

Diet problem

Résumé

Aujourd'hui, l'alimentation représente plus de 70% du coût de production en engraissement porcin et dans le contexte économique actuel, il est important de parvenir à réduire ce coût. L'alimentation utilisée actuellement utilise des phases et est représentée par un modèle linéaire. L'alimentation par mélanges introduite récemment est représentée par un modèle bilinéaire. Nous introduisons ici une nouvelle formulation qui est une combinaison des alimentations traditionnelle par mélanges: la méthode hybride. Nous montrons qu'elle permet de réduire le coût de plus de 5%. L'étude principale porte sur l'optimisation globale du problème bilinéaire, non convexe, modélisant l'alimentation par mélanges. La bilinéarité apparaît dans la fonction objectif et dans les contraintes. Ce problème peut posséder plusieurs minima, mais nous souhaitons obtenir un minimum global. Il est équivalent à un problème de pooling et nous montrons qu'il est fortement NP-difficile. Après de premiers résultats, nous énonçons la conjecture que tout minimum local est global pour ce problème bilinéaire appliqué à l'industrie porcine. Nous la prouvons sur un exemple de dimension réduite. Notre problème ne pouvant pas être résolu avec des solveurs globaux à cause de sa dimension, nous utilisons des approches telle que la pénalisation, la discrétisation, et techniques de relaxation lagrangienne ou convexe. Toutes ces approches supportent notre conjecture. Nous faisons également une étude de la robustesse des modèles à la variation des prix des ingrédients ainsi qu'une étude multicritère nous permettant d'obtenir des résultats numériques réduisant considérablement les rejets, autres enjeux importants.

Today, feed represents more than 70% of the production cost in growing-finishing pig industry and in the current economic context, it is important to reduce it. The feeding system currently used uses phases and is expressed as a linear model. The feeding system using feeds introduced more recently is represented by a bilinear model. We introduced here new feeding system which is a combination offeeding systems using phases and feeds: the hybrid method. We show that it can reduce the feed cost by more than 5%. The main part of this manuscript is about global optimization of the bilinear problem, and non convex, problem modeling feeding system using feeds. The objective function and some constraints are bilinear. This problem can have several local minima but we would like to have a global one. It is equivalent to a pooling problem and we prove that it is a strongly NP-hard problem. After a study of first results, we enounce the conjecture that any local minimum is a global minimum for that problem applied in the pig industry. We prove it for a small size example. Our problem cannot be solved by using global solver due to its size, then we applied some relaxation methods such as penalization of bilinear terms, their discretization and Langrangian and convex relaxations. All these approaches support our conjecture. Then we study the robustness of the models on the ingredient price variations and a multicriteria study reducing phosphorus and nitrogen excretion.