Modélisation dynamique des systèmes non-holonomes intermittents : application à la bicyclette

Dynamic modelling of intermittent non-holonomic systems : application to the bicycle

• Auteur / Autrice : Johan Raphaël Mauny
• Direction : Frédéric Boyer
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Automatique, productique et robotique
• Date : Soutenance le 14/12/2018
• Etablissement(s) : Ecole nationale supérieure Mines-Télécom Atlantique Bretagne Pays de la Loire
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Robotique Et Vivant - Département Automatique, Productique et Informatique - Laboratoire des Sciences du Numérique de Nantes
• Jury : Président / Présidente : Christine Chevallereau
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Frédéric Boyer, Denis Favier, Jean Lerbet, Fabien Candelier, Vincent Lebastard
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Denis Favier, Jean Lerbet

Mots clés

Mots clés contrôlés

Locomotion

Modèles mathématiques

Bicyclettes

Systèmes non-holonomes

Mots clés libres

Systèmes non-holonomes

Bicyclette de Whipple

Mécanique géométrique

Fibré principal

Dynamique réduite

Non-holonomic systems

Whipple's bicycle

Geometric mechanics

Principal fiber bundle

Reduced dynamic

Résumé

Cette thèse traite de la modélisation dynamique des systèmes non-holonomes intermittents et de son application à la bicyclette 3D de Whipple. Pour cela, nous nous sommes appuyés sur un ensemble d'outils en mécanique géométrique (réduction Lagrangienne et projection dans le noyau des contraintes cinématiques essentiellement). Dans un premier temps, nous avons traité le cas de la bicyclette persistante. En définissant l'espace des configurations du vélo comme un fibré principal de groupe structural SE(3), nous avons obtenu un modèle des points de contact et des contraintes exempt de toute non-linéarité associée à un paramétrage de type coordonnées généralisées. Cette formulation nous a permis d'obtenir le noyau des contraintes sous une forme symbolique sans singularité. Nous avons alors produit un modèle symbolique de la dynamique de la bicyclette persistante en utilisant la méthode de réduction par projection de sa dynamique libre dans le sous espace de ses vitesses admissibles. Cette approche étend le cadre général mis au point ces dernières années pour la locomotion bio-inspirée. Profitant de la structure de SE(3), un modèle de la bicyclette intermittente a été proposé dans le cadre d'une approche événementielle. L'adoption du modèle physique de l'impact plastique, nous a permis d'étendre la méthode de réduction par projection au cas intermittent. Nous avons alors comparé notre approche ''réduite'' à l'approche classiquement utilisée et avons montré qu'elles partageaient une interprétation géométrique commune. Ces outils ont finalement été appliqués à la simulation de la bicyclette intermittente afin d'illustrer la richesse de sa dynamique.

This thesis deals with the dynamic modelling of intermittent non-holonomic systems andits application to the Whipple 3D bicycle. To that end, we relied on a set of tools in geometric mechanics (mainly Lagrangian reduction and the projection in the kernel of the kinematic constraints). In the first instance, we have addressed the case of the bicycle subjected to persistent contacts. By defining the space of the bicycle configurations as a principal fibre bundle with SE(3) as structural group, we obtained a model of the contact points and of the constraints free of any non-linearities associated with a generalized coordinate type configuration. This formulation allowed us to obtain the kernel of the constraints in a symbolic form without singularity. We then produced a symbolic model of the dynamics ofthe bicycle subjected to persistent contacts using the projection reduction method of its free dynamics in the subspace of its permissible speeds. This approach extends the general framework developed in recent years for bio-inspired locomotion. Taking advantage of the structure of SE(3), a model of the intermittent bicycle was proposed as part of an event-driven approach. Moreover, the adoption ofthe physical model of plastic impact has allowed us to extend the projection reduction method to the intermittent case. We then compared our ''reduced'' approach to the conventional approach and showed that they shared a common geometric interpretation. These tools were finally applied to the simulation of the intermittent bicycle to illustrate its rich dynamics.