Description fonctionnelle de contraintes sur des séquences et synthèse d’objets combinatoires

Functional description of sequence constraints and synthesis of combinatorial objects

• Auteur / Autrice : Ekaterina Arafailova
• Direction : Nicolas Beldiceanu, Rémi Douence
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique et applications
• Date : Soutenance le 25/09/2018
• Etablissement(s) : Ecole nationale supérieure Mines-Télécom Atlantique Bretagne Pays de la Loire
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : TASC - Laboratoire des Sciences du Numérique de Nantes - DAPI - Gallinette : vers une nouvelle génération d'assistant à la preuve
• Jury : Président / Présidente : Claude Jard
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Nicolas Beldiceanu, Rémi Douence, Michela Milano, Stanislav Zivny, John N. Hooker
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Michela Milano, Stanislav Zivny

Mots clés

Mots clés contrôlés

Configurations et schémas combinatoires

Systèmes linéaires invariants

Expressions rationnelles

Transducteurs

Automates

Programmation par contraintes

Mots clés libres

Programmation par contraintes

Automates

Transducteurs

Expressions régulières

Séries temporelles

Objets combinatoires paramétrés

Invariants linéaires et non-Linéaires

Constraint programming

Automata

Transducers

Regular expressions

Time series

Parameterised combinatorial objects

Linear and non-Linear invariants

Résumé

A l’opposé de l’approche consistant à concevoir aucas par cas des contraintes et des algorithmes leur étant dédiés, l’objet de cette thèse concerne d’une part la description de familles de contraintes en termes de composition de fonctions, et d’autre part la synthèse d’objets combinatoires pour de telles contraintes. Les objets concernés sont des bornes précises, des coupes linéaires, des invariants non-linéaires et des automates finis ; leur but principal est de prendre en compte l’aspect combinatoire d’une seule contrainte ou d’une conjonction de contraintes. Ces objets sont obtenus d’une façon systématique et sont paramétrés par une ou plusieurs contraintes, par le nombre de variables dans une séquence, et par les domaines initiaux de ces variables. Cela nous permet d’obtenir des objets indépendants d’une instance considérée. Afin de synthétiser des objets combinatoires nous tirons partie de la vue déclarative de telles contraintes, basée sur les expressions régulières, ainsi que la vue opérationnelle, basée sur les automates à registres et les transducteurs finis. Il y a plusieurs avantages à synthétiser des objets combinatoires par rapport à la conception d’algorithmes dédiés : 1) on peut utiliser ces formules paramétrées dans plusieurs contextes, y compris la programmation par contraintes et la programmation linéaire, ce qui est beaucoup plus difficile avec des algorithmes ; 2) la synergie entre des objets combinatoires nous donne une meilleure performance en pratique ; 3) les quantités calculées par certaines des formules peuvent être utilisées non seulement dans le contexte de l’optimisation mais aussi pour la fouille de données.

Contrary to the standard approach consisting in introducing ad hoc constraints and designing dedicated algorithms for handling their combinatorial aspect, this thesis takes another point of view. On the one hand, it focusses on describing a family of sequence constraints in a compositional way by multiple layers of functions. On the other hand, it addresses the combinatorial aspect of both a single constraint and a conjunction of such constraints by synthesising compositional combinatorial objects, namely bounds, linear inequalities, non-linear constraints and finite automata. These objects are obtained in a systematic way and are not instance-specific: they are parameterised by one or several constraints, by the number of variables in a considered sequence of variables, and by the initial domains of the variables. When synthesising such objects we draw full benefit both from the declarative view of such constraints, based on regular expressions, and from the operational view, based on finite transducers and register automata.There are many advantages of synthesising combinatorial objects rather than designing dedicated algorithms: 1) parameterised formulae can be applied in the context of several resolution techniques such as constraint programming or linear programming, whereas algorithms are typically tailored to a specific technique; 2) combinatorial objects can be combined together to provide better performance in practice; 3) finally, the quantities computed by some formulae cannot just be used in an optimisation setting, but also in the context of data mining.