Contrôle frontière de l'équation des ondes avec amortissement distribué
Auteur / Autrice : | Christophe Roman |
Direction : | Olivier Sename, Christophe Prieur |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Automatique - productique |
Date : | Soutenance le 30/08/2018 |
Etablissement(s) : | Université Grenoble Alpes (ComUE) |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale électronique, électrotechnique, automatique, traitement du signal (Grenoble ; 199.-....) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Grenoble Images parole signal automatique (2007-....) |
Jury : | Président / Présidente : Yann Le Gorrec |
Examinateurs / Examinatrices : Christophe Prieur, Federico Bribiesca Argomedo, Delphine Bresch-Pietri | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Lucie Coline Baudouin, Thomas Meurer |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Mots clés libres
Résumé
Cette thèse est concernée par le contrôle frontière de l’équation d’onde unidimensionnelle, qui peut être utilisée pour modéliser une corde (comme une corde de guitare). L’objectif est d’agir à une frontière pour contrôler et stabiliser l’autre frontière qui est considérée comme une condition aux frontières avec une dynamique instable. Cette thèse suggère des réponses aux deux questions suivantes: Considérons que la condition à la frontière de dynamique instable a des paramètres inconnus. Une loi de contrôle adaptatif non linéaire est-elle toujours efficace, si l’amortissement visqueux pris égal à zéro pour sa conception n’est plus négligé? Comment peut-on prendre en compte l’amortissement dans le domaine afin de stabiliser l’équation d’onde soumise à des conditions aux frontières dynamiques? Cette thèse suggère une méthode pour effectuer une analyse de Lyapunov afin de prouver la robustesse, vis à vis d’une erreur de modèle, d’une loi de contrôle adaptatif non linéaire particulière comme réponse à la première question. Puis, en utilisant une technique de backstepping à dimension infinie, nous développons une loi de contrôle par rétroaction qui stabilise exponentiellement l’équation d’onde considérée.