Thèse soutenue

Géométrie et optimisation riemannienne pour la diagonalisation conjointe : application à la séparation de sources d'électroencéphalogrammes

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Auteur / Autrice : Florent Bouchard
Direction : Marco CongedoJérôme Malick
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Ingénierie de la Cognition, de l'interaction, de l'Apprentissage et de la création
Date : Soutenance le 22/11/2018
Etablissement(s) : Université Grenoble Alpes (ComUE)
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale ingénierie pour la santé, la cognition, l'environnement (Grenoble ; 1995-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Grenoble Images parole signal automatique (2007-....)
Jury : Président / Présidente : Christian Jutten
Examinateurs / Examinatrices : Jean-François Cardoso, Salem Said
Rapporteurs / Rapporteuses : Pierre-Antoine Absil, Antoine Souloumiac

Résumé

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La diagonalisation conjointe approximée d’un ensemble de matrices permet de résoudre le problème de séparation aveugle de sources et trouve de nombreuses applications, notamment pour l’électroencéphalographie, une technique de mesure de l’activité cérébrale.La diagonalisation conjointe se formule comme un problème d’optimisation avec trois composantes : le choix du critère à minimiser, la contrainte de non-dégénérescence de la solution et l’algorithme de résolution.Les approches existantes considèrent principalement deux critères, les moindres carrés et la log-vraissemblance.Elles sont spécifiques à une contrainte et se restreignent à un seul type d’algorithme de résolution.Dans ce travail de thèse, nous proposons de formuler le problème de diagonalisation conjointe selon un modèle géométrique, qui généralise les travaux précédents et permet de définir des critères inédits, notamment liés à la théorie de l’information.Nous proposons également d’exploiter l’optimisation riemannienne et nousdéfinissons un ensemble d’outils qui permet de faire varier les trois composantes indépendamment, créant ainsi de nouvelles méthodes et révélant l’influence des choix de modélisation.Des expériences numériques sur des données simulées et sur des enregistrements électroencéphalographiques montrent que notre approche par optimisation riemannienne donne des résultats compétitifs par rapport aux méthodes existantes.Elles indiquent aussi que les deux critères traditionnels ne sont pas les meilleurs dans toutes les situations.