Thèse soutenue

Lemmes de zéros et distribution des valeurs des fonctions méromorphes

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Auteur / Autrice : Pierre Villemot
Direction : Georges Comte
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 06/11/2018
Etablissement(s) : Université Grenoble Alpes (ComUE)
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique (Grenoble ; 1995-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques (Chambéry)
Jury : Président / Présidente : Antoine Chambert-Loir
Examinateurs / Examinatrices : Tanguy Rivoal
Rapporteurs / Rapporteuses : Yosef Yomdin, Gal Binyamini, Carlo Gasbarri

Mots clés

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Résumé

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Cette thèse porte sur des propriétés arithmétiques des fonctions méromorphes et transcendantes d'une variable. Dans le chapitre 3, nous définissons des mesures de transcendance pour les fonctions holomorphes et méromorphes sur un domaine régulier de C puis nous majorons ces mesures en fonction de la distribution des petites valeurs de la fonction étudiée.Grâce aux théories de Nevanlinna et d'Ahlfors, nous étudions dans le chapitre 4 la distribution des petites valeurs de certaines classes de fonctions méromorphes sur D ou C afin d'obtenir pour celles-ci des majorations explicites de leurs mesures de transcendance. L'application principale de ce travail est l'obtention de nouveaux lemmes de zéros polynomiaux pour de grandes familles de fonctions méromorphes et en particulier pour les fonctions de Weierstrass et les fonctions fuchsiennes. Dans le chapitre 5, nous montrons que ces lemmes de zéros polynomiaux conduisent à des bornes logarithmiques du nombre de points algébriques de degré et hauteur bornée contenus dans les graphes des fonctions étudiées.