Contributions à l'analyse des signaux multicomposantes : synchrosqueezing et méthodes associées

Contributions to the analysis of multicomponent signals : synchrosqueezing and associated methods

• Auteur / Autrice : Duong Hung Pham
• Direction : Sylvain Meignen
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et Informatique
• Date : Soutenance le 17/09/2018
• Etablissement(s) : Université Grenoble Alpes (ComUE)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique (Grenoble ; 1995-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Jean Kuntzmann (Grenoble)
• Jury : Président / Présidente : Patrick Flandrin
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jérôme Mars, Valérie Perrier
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : François Auger, Roland Badeau

Mots clés

Mots clés contrôlés

Fourier, Transformations de

Ondelettes

Analyse temps-fréquence

Mots clés libres

Multicomposantes

Analyse en temps-Fréquence

Synchrosqueezing

Signaux AM-FM

Principe d’incertitude

Réallocation

Multi-Component

Time-Frequency analysis

Synchrosqueezing

AM-FM signals

Uncertainty principle

Reassignment

Résumé

De nombreux signaux physiques incluant des signaux audio (musique, parole), médicaux (ECG, PCG), de mammifères marins ou d'ondes gravitationnelles peuvent être modélisés comme une superposition d'ondes modulées en amplitude et en fréquence (modes AM-FM), appelés signaux multicomposantes (SMCs). L'analyse temps-fréquence (TF) joue un rôle central pour la caractérisation de tels signaux et, dans ce cadre, diverses méthodes ont été développées au cours de la dernière décennie. Néanmoins, ces méthodes souffrent d'une limitation intrinsèque appelée le principe d'incertitude. Dans ce contexte, la méthode de réallocation (MR) a été développée visant à améliorer les représentations TF (RTFs) données respectivement par la transformée de Fourier à court terme (TFCT) et la transformée en ondelette continue (TOC), en les concentrant autour des lignes de crête correspondant aux fréquences instantanées. Malheureusement, elle ne permet pas de reconstruction des modes, contrairement à sa variante récente connue sous le nom de transformée synchrosqueezée (TSS). Toutefois, de nombreux problèmes associés à cette dernière restent encore à traiter tels que le traitement des fortes modulations en fréquence, la reconstruction des modes d'un SMC à partir de sa TFCT sous-échantillonnée or l'estimation des signatures TF de modes irréguliers et discontinus. Cette thèse traite principalement de tels problèmes afin de construire des nouvelles méthodes TF inversibles plus puissantes et précises pour l'analyse des SMCs.Cette thèse offre six nouvelles contributions précieuses. La première contribution introduit une extension de TSS d'ordre deux appliqué à la TOC ainsi qu'une discussion sur son analyse théorique et sa mise en œuvre pratique. La seconde contribution propose une généralisation des techniques de synchrosqueezing construites sur la TFCT, connue sous le nom de transformée synchrosqueezée d'ordre supérieur (FTSSn), qui permet de mieux traiter une large gamme de SMCs. La troisième contribution propose une nouvelle technique utilisant sur la transformée synchrosqueezée appliquée à la TFCT de second ordre (FTSS2) et une procédure de démodulation, appelée DTSS2, conduisant à une meilleure performance de la reconstruction des modes. La quatrième contribution est celle d'une nouvelle approche permettant la récupération des modes d'un SMC à partir de sa TFCT sous-échantillonnée. La cinquième contribution présente une technique améliorée, appelée calcul de représentation des contours adaptatifs (CRCA), utilisée pour une estimation efficace des signatures TF d'une plus grande classe de SMCs. La dernière contribution est celle d'une analyse conjointe entre l'CRCA et la factorisation matricielle non-négative (FMN) pour un débruitage performant des signaux phonocardiogrammes (PCG).

Many physical signals including audio (music, speech), medical data (ECG, PCG), marine mammals or gravitational-waves can be accurately modeled as a superposition of amplitude and frequency-modulated waves (AM-FM modes), called multicomponent signals (MCSs). Time-frequency (TF) analysis plays a central role in characterizing such signals and in that framework, numerous methods have been proposed over the last decade. However, these methods suffer from an intrinsic limitation known as the uncertainty principle. In this regard, reassignment method (RM) was developed with the purpose of sharpening TF representations (TFRs) given respectively by the short-time Fourier transform (STFT) or the continuous wavelet transform (CWT). Unfortunately, it did not allow for mode reconstruction, in opposition to its recent variant known as synchrosqueezing transforms (SST). Nevertheless, many critical problems associated with the latter still remain to be addressed such as the weak frequency modulation condition, the mode retrieval of an MCS from its downsampled STFT or the TF signature estimation of irregular and discontinuous signals. This dissertation mainly deals with such problems in order to provide more powerful and accurate invertible TF methods for analyzing MCSs.This dissertation gives six valuable contributions. The first one introduces a second-order extension of wavelet-based SST along with a discussion on its theoretical analysis and practical implementation. The second one puts forward a generalization of existing STFT-based synchrosqueezing techniques known as the high-order STFT-based SST (FSSTn) that enables to better handle a wide range of MCSs. The third one proposes a new technique established on the second-order STFT-based SST (FSST2) and demodulation procedure, called demodulation-FSST2-based technique (DSST2), enabling a better performance of mode reconstruction. The fourth contribution is that of a novel approach allowing for the retrieval of modes of an MCS from its downsampled STFT. The fifth one presents an improved method developed in the reassignment framework, called adaptive contour representation computation (ACRC), for an efficient estimation of TF signatures of a larger class of MCSs. The last contribution is that of a joint analysis of ACRC with non-negative matrix factorization (NMF) to enable an effective denoising of phonocardiogram (PCG) signals.