Conditions de rang en tomographie de rayons X et leur application au problème d'auto-étalonnage

par Jérôme Lesaint

Thèse de doctorat en Mathématiques Appliquées

Sous la direction de Laurent Desbat et de Rolf Clackdoyle.

Soutenue le 06-07-2018

à l'Université Grenoble Alpes (ComUE) , dans le cadre de École doctorale mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique (Grenoble) , en partenariat avec Techniques de l’ingénierie médicale et de la complexité - Informatique, mathématiques et applications (Grenoble) (laboratoire) .

Le président du jury était Valérie Perrier.

Le jury était composé de Emil Sidky, Françoise Peyrin.

Les rapporteurs étaient Michel Defrise, Pan Xiaochuan.

mots clés

• Imagerie médiacale
• Tomographie
• Conditions de rang
• Calibration
• Imagerie médicale -- Appareils et matériel
• Tomographie (mathématiques)
• Étalonnage

Résumé

En imagerie par transmission de rayons X, les mesures effectuées relèvent d'un opérateur intégral : la transformée de Radon en géométrie parallèle et la transformée conique en géométrie divergente. La caractérisation de l'image de ces opérateurs par des conditions de rang permet de quantifier l'incohérence des données mesurées par rapport au modèle intégral. Le premier volet de ce travail de thèse étudie les conditions de rang en géométrie conique~: nous proposons de nouvelles conditions pour une trajectoire planaire et mettons à jour des relations non triviales entre des conditions 2D et des conditions basées sur le théorème de Grangeat. Le second volet porte sur l'auto-étalonnage géométrique des systèmes tomographiques à géométrie conique. L'analyse des conditions de rang couplée au modèle géométrique des projections radiographiques permet la détermination de la géométrie d'acquisition du système.

mots clés

• Medical imaging
• Tomography
• Consistency conditions
• Calibration

Titre traduit

Data consistency conditions in X-ray transmission imaging and their application to the self-calibration problem.

Résumé

In X-ray transmission imaging, the collected measurements correspond to an integral operator: the Radon transform in parallel geometry and the divergent beam transform in divergent geometry. The range of these operators is characterized by conditions, which help to quantify the consistency of the measured data with the forward integral model. The first pillar of this PhD work studies range conditions in cone-beam acquisition geometry: we derive new conditions for a planar trajectory and establish a new relation between 2D fanbeam conditions and Grangeat-based conditions. The second pillar is related to the self-calibration of cone-beam systems. The acquisition geometry of the system is determined from range conditions and a parametric model of the projection geometry.