Thèse soutenue

Apprentissage de structures dans les valeurs extrêmes en grande dimension

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Auteur / Autrice : Maël Chiapino
Direction : François RoueffAnne Sabourin
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Signal et Images
Date : Soutenance le 28/06/2018
Etablissement(s) : Paris, ENST
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Informatique, télécommunications et électronique de Paris (1992-...)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Traitement et communication de l'information (Paris ; 2003-....)
Jury : Président / Présidente : Florence D'Alché-Buc
Examinateurs / Examinatrices : Maud Thomas, Jessica Tressou
Rapporteurs / Rapporteuses : Mathilde Mougeot, Patrice Bertail

Résumé

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Nous présentons et étudions des méthodes d’apprentissage non-supervisé de phénomènes extrêmes multivariés en grande dimension. Dans le cas où chacune des distributions marginales d’un vecteur aléatoire est à queue lourde, l’étude de son comportement dans les régions extrêmes (i.e. loin de l’origine) ne peut plus se faire via les méthodes usuelles qui supposent une moyenne et une variance finies. La théorie des valeurs extrêmes offre alors un cadre adapté à cette étude, en donnant notamment une base théorique à la réduction de dimension à travers la mesure angulaire. La thèse s’articule autour de deux grandes étapes : - Réduire la dimension du problème en trouvant un résumé de la structure de dépendance dans les régions extrêmes. Cette étape vise en particulier à trouver les sous-groupes de composantes étant susceptible de dépasser un seuil élevé de façon simultané. - Modéliser la mesure angulaire par une densité de mélange qui suit une structure de dépendance déterminée à l’avance. Ces deux étapes permettent notamment de développer des méthodes de classification non-supervisée à travers la construction d’une matrice de similarité pour les points extrêmes.