Contributions au développement d’un solveur volumes finis sur grille cartésienne localement raffinée en vue d’application à l’hydrodynamique navale

Development of a numerical solver based on a finite volume method on locally refined grid for hydrodynamic flows

• Auteur / Autrice : Louis Vittoz
• Direction : David Le Touzé
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique des milieux fluides
• Date : Soutenance le 10/09/2018
• Etablissement(s) : Ecole centrale de Nantes
• Ecole(s) doctorale(s) : Sciences de l'ingénierie et des systèmes (Nantes Université)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de recherche en hydrodynamique, énergétique et environnement atmosphérique (Nantes)
• Jury : Président / Présidente : Mazen Samir Saad
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : David Le Touzé, Mazen Samir Saad, Raphaël Loubère, Stéphane Popinet, Lisl Weynans, Jean-Luc Estivalèzes, Guillaume Oger, Zhe Li
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Raphaël Loubère, Stéphane Popinet

Mots clés

Mots clés contrôlés

Volumes finis, Méthodes de

Navires -- Hydrodynamique

Mots clés libres

Volumes finis d’ordre élevé

Incompressible

Maillages cartésiens raffinés localement

Méthode de frontière immergée

Finite volume method

Incompressible

Locally refined grid

Immersed boundary method

Résumé

L’objectif de cette thèse est de répondre au besoin d’accélérer la restitution des résultats de calcul d’un code CFD pour la simulation d’écoulements hydrodynamiques quasi-incompressibles. Ce code présente l’originalité de résoudre explicitement les équations de Navier-Stokes sous l’hypothèse de faible compressibilité avec des schémas numériques d’ordre élevé. Les développements effectués visent à réduire les temps de calcul à précision équivalente.Une première partie est consacrée à l’implémentation d’une formulation purement incompressible avec une résolution implicite de la pression par un schéma de projection. La formulation incompressible autorise des pas de temps plus grand en s’affranchissant de la vitesse du son, mais au prix d’une algorithmique plus complexe et de la nécessité de résoudre un système linéaire. La comparaison des deux formulations,faiblement-compressible et incompressible, tend à montrer la pertinence du schéma de projection pour les écoulements laminaires instationnaires.Un deuxième axe de développement a consisté en la proposition d’une amélioration de la méthode de frontière immergée initialement présente dans le code.Si les résultats obtenus ne sont pas encore pleinement satisfaisants, ils montrent que la montée en ordre d’une méthode de frontière immergée peut être moins contraignante en formulation incompressible.Enfin la dernière partie traite de l’immersion rapide et robuste de géométries complexes telles qu’elles peuvent être rencontrées dans l’industrie. La localisation géométrique par arbre octal permet d’évaluer rapidement une fonction de distance signée indispensable pour la méthode de frontière immergée.

An original strategy to address hydrodynamic flow was recently proposed through a high-order weakly-compressible Cartesian grid approach. The method is based on a fully-explicit temporal scheme for solving the Navier-Stokes equations. The present thesis aims to reduce the computational time required to obtain the results without deteriorating the accuracy.A first part is dedicated to the implementation of a truly incompressible formulation with an implicit solution for the pressure field through a projection scheme. The incompressible solver allows larger time step size for time integration since the speed of sound tends to infinity. In return the algorithms are no longer straight forward and a linear system has to be solved through the Pressure Poisson Equation. Comparisons carried out between both formulations show that the projection scheme can be better adapted to efficiently simulate unsteady viscous flows. Then an improvement of the immersed boundary method has been proposed. Results are not fully satisfactory for now. However, it seems easier to develop a numerical scheme for the incompressible approach rather than the weakly-compressible one.Finally, the last part addresses the setup up of complex triangulations in immersed boundary simulations. A fast and robust procedure is developed for distance computation with an octree data structure.