Optimisation numérique et statistique pour la microscopie à éclairement structuré non contrôlé

Statistical and numerical optimization for speckle blind structured illumination microscopy

• Auteur / Autrice : Penghuan Liu
• Direction : Jérôme Idier, Sébastien Bourguignon
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Signal, Image, Vision
• Date : Soutenance le 25/05/2018
• Etablissement(s) : Ecole centrale de Nantes
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire des Sciences du Numérique de Nantes
• Jury : Président / Présidente : David Rousseau
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jérôme Idier, Sébastien Bourguignon, David Rousseau, Laurent Mugnier, Jean-François Giovannelli, Perrine Paul-Gilloteaux
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Laurent Mugnier, Jean-François Giovannelli

Mots clés

Mots clés contrôlés

Simulation par ordinateur

Granularité (optique)

Microscopie électronique par réflexion

Mots clés libres

Imagerie super-résolue

Optimisation numérique

Éclairement de speckle

Estimation à minimum de contraste

Parcimonie conjointe

Super-resolution imaging

Numerical optimization

Speckle illumination

Minimum contrast estimation

Joint sparsity

Résumé

La microscopie à éclairements structurés(structured illumination microscopy, SIM) permet de dépasser la limite de résolution en microscopie optique due à la diffraction, en éclairant l’objet avec un ensemble de motifs périodiques parfaitement connus. Cependant, il s’avère difficile de contrôler exactement la forme des motifs éclairants. Qui plus est, de fortes distorsions de la grille de lumière peuvent être générées par l’échantillon lui-même dans le volume d’étude, ce qui peut provoquer de forts artefacts dans les images reconstruites. Récemment, des approches dites blind-SIM ont été proposées, où les images sont acquises à partir de motifs d’éclairement inconnus, non-périodiques, de type speckle,bien plus faciles à générer en pratique. Le pouvoir de super résolution de ces méthodes a été observé, sans forcément être bien compris théoriquement. Cette thèse présente deux nouvelles méthodes de reconstruction en microscopie à éclairements structurés inconnus (blind speckle-SIM) : une approche conjointe et une approche marginale. Dans l’approche conjointe, nous estimons conjointement l’objet et les motifs d’éclairement au moyen d’un modèle de type Basis Pursuit DeNoising (BPDN) avec une régularisation en norme lp,q où p=>1 et 0<q<=1. La norme lp,q est introduite afin de prendre en compte une hypothèse de parcimonie sur l’objet. Dans l’approche marginale, nous reconstruisons uniquement l’objet et les motifs d’éclairement sont traités comme des paramètres de nuisance. Notre contribution est double. Premièrement, une analyse théorique démontre que l’exploitation des statistiques d’ordre deux des données permet d’accéder à un facteur de super résolution de deux, lorsque le support de la densité spectrale du speckle correspond au support fréquentiel de la fonction de transfert du microscope. Ensuite, nous abordons le problème du calcul numérique de la solution. Afin de réduire à la fois le coût de calcul et les ressources en mémoire, nous proposons un estimateur marginal à base de patches. L’élément clé de cette méthode à patches est de négliger l’information de corrélation entre les pixels appartenant à différents patches. Des résultats de simulations et en application à des données réelles démontrent la capacité de super résolution de nos méthodes. De plus, celles-ci peuvent être appliquées aussi bien sur des problèmes de reconstruction 2D d’échantillons fins, mais également sur des problèmes d’imagerie 3D d’objets plus épais.

Conventional structured illumination microscopy (SIM) can surpass the resolution limit inoptical microscopy caused by the diffraction effect, through illuminating the object with a set of perfectly known harmonic patterns. However, controlling the illumination patterns is a difficult task. Even worse, strongdistortions of the light grid can be induced by the sample within the investigated volume, which may give rise to strong artifacts in SIM reconstructed images. Recently, blind-SIM strategies were proposed, whereimages are acquired through unknown, non-harmonic,speckle illumination patterns, which are much easier to generate in practice. The super-resolution capacity of such approaches was observed, although it was not well understood theoretically. This thesis presents two new reconstruction methods in SIM using unknown speckle patterns (blind-speckle-SIM): one joint reconstruction approach and one marginal reconstruction approach. In the joint reconstruction approach, we estimate the object and the speckle patterns together by considering a basis pursuit denoising (BPDN) model with lp,q-norm regularization, with p=>1 and 0<q<=1. The lp,q-norm is introduced based on the sparsity assumption of the object. In the marginal approach, we only reconstruct the object, while the unknown speckle patterns are considered as nuisance parameters. Our contribution is two fold. First, a theoretical analysis demonstrates that using the second order statistics of the data, blind-speckle-SIM yields a super-resolution factor of two, provided that the support of the speckle spectral density equals the frequency support of the microscope point spread function. Then, numerical implementation is addressed. In order to reduce the computational burden and the memory requirement of the marginal approach, a patch-based marginal estimator is proposed. The key idea behind the patch-based estimator consists of neglecting the correlation information between pixels from different patches. Simulation results and experiments with real data demonstrate the super-resolution capacity of our methods. Moreover, our proposed methods can not only be applied in 2D super-resolution problems with thin samples, but are also compatible with 3D imaging problems of thick samples.