Thèse soutenue

Choix optimal du paramètre de lissage dans l'estimation non paramétrique de la fonction de densité pour des processus stationnaires à temps continu
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Auteur / Autrice : Khadijetou El Heda
Direction : Elias Ould-SaïdDjamal Louani
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées. Statistique
Date : Soutenance le 25/10/2018
Etablissement(s) : Littoral
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences pour l'ingénieur (Lille)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques pures et appliquées (Calais, Pas de Calais) - Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées Joseph Liouville / LMPA
Jury : Président / Présidente : Dominique Schneider
Examinateurs / Examinatrices : Elias Ould-Saïd, Djamal Louani, Jacques Demongeot, Anne-Françoise Yao
Rapporteurs / Rapporteuses : Philippe Vieu, Jacques Demongeot

Résumé

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Les travaux de cette thèse portent sur le choix du paramètre de lissage dans le problème de l'estimation non paramétrique de la fonction de densité associée à des processus stationnaires ergodiques à temps continus. La précision de cette estimation dépend du choix de ce paramètre. La motivation essentielle est de construire une procédure de sélection automatique de la fenêtre et d'établir des propriétés asymptotiques de cette dernière en considérant un cadre de dépendance des données assez général qui puisse être facilement utilisé en pratique. Cette contribution se compose de trois parties. La première partie est consacrée à l'état de l'art relatif à la problématique qui situe bien notre contribution dans la littérature. Dans la deuxième partie, nous construisons une méthode de sélection automatique du paramètre de lissage liée à l'estimation de la densité par la méthode du noyau. Ce choix issu de la méthode de la validation croisée est asymptotiquement optimal. Dans la troisième partie, nous établissons des propriétés asymptotiques, de la fenêtre issue de la méthode de la validation croisée, données par des résultats de convergence presque sûre.