Thèse soutenue

Jeux différentiels avec information incomplète : signaux et révélations
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Auteur / Autrice : Xiaochi Wu
Direction : Marc Quincampoix
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 08/06/2018
Etablissement(s) : Brest
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques de Bretagne Atlantique
Jury : Président / Présidente : Pierre Cardaliaguet
Examinateurs / Examinatrices : Marc Quincampoix, Pierre Cardaliaguet, Nicolas Vieille, Sylvain Sorin, Piernicola Bettiol, Chloé Jimenez
Rapporteurs / Rapporteuses : Nicolas Vieille, Sylvain Sorin

Mots clés

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Résumé

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Cette thèse concerne les jeux différentiels à somme nulle et à deux joueurs avec information incomplète. La structure de l'information est liée à un signal que reçoivent les joueurs. Cette information est dite symétrique quand la connaissance du signal est la même pour les deux joueurs (le signal est public), et asymétrique quand les signaux reçus par les joueurs peuvent être différents (le signal est privé).Ces signaux sont révélés au cours du jeu. Dans plusieurs situations de tels jeux, il est montré dans cette thèse, l'existence d'une valeur du jeu et sa caractérisation comme unique solution d'une équation aux dérivées partielles.Un type de structure d'information concerne le cas symétrique où le signal est réduit à la connaissance par les joueurs de l'état du système au moment où celui-ci atteint une cible donnée (les données initiales inconnues sont alors révélées). Pour ce type du jeu, nous avons introduit des stratégies non anticipatives qui dépendent du signal et nous avons obtenu l'existence d'une valeur.Comme les fonctions valeurs sont en général irrégulières (seulement continues), un des points clefs de notre approche est de prouver des résultats d'unicité et des principes de comparaison pour des solutions de viscosité lipschitziennes de nouveaux types d'équation d'Hamilton-Jacobi-Isaacs associées aux jeux étudiés.