Méthodes pour la résolution efficace de très grands problèmes combinatoires stochastiques : application à un problème industriel d'EDF

Methods for large-scale stochastic combinatorial problems : Application to an industrial problem at EDF

• Auteur / Autrice : Rodolphe Griset
• Direction : François Vanderbeck, Boris Detienne
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées et calcul scientifique
• Date : Soutenance le 15/11/2018
• Etablissement(s) : Bordeaux
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Bordeaux
• Jury : Président / Présidente : Arthur alves Pessoa
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Marc Porcheron, Pascale Bendotti
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Christian Artigues, Éric Sanlaville

Mots clés

Mots clés contrôlés

Centrales nucléaires -- France

Programmation stochastique

Optimisation combinatoire

Mots clés libres

Très grands problèmes combinatoires mixtes

Optimisation dans l'incertain

Reformulation

Génération de coupes et de colonnes

Optimisation robuste

Problème industriel d'EDF

Large-Scaled stochastic combinatorial problem

Stochastic optimization

Reformulation

Row and column generation

Robust optimization

Industrial EDF problem

Résumé

Cette thèse s'intéresse à la résolution de très grands problèmes d'optimisation combinatoire stochastique. Les recherches sont appliquées au problème de planification des arrêts pour rechargement des centrales nucléaires. Compte-tenu de la part prépondérante de celles-ci dans le mix-électrique, ce problème structure fortement la chaîne de management d’énergie d'EDF. Une première partie propose une formulation étendue bi-niveau dans laquelle les décisions de premier niveau fixent les plannings d’arrêt et des profils de production des centrales, et celles de second niveau évaluent le coût de satisfaction de la demande associé. Cette formulation permet la résolution à l'optimum d'instances industrielles déterministes par un solveur en PLNE. Dans le cas stochastique, une telle résolution directe du problème n'est plus possible. Nous proposons une formulation permettant d’en résoudre la relaxation linéaire par génération de colonnes et de coupes, correspondant respectivement aux reformulations de Danzig-Wolfe du premier niveau et de Benders du second. Une phase heuristique permet ensuite de déterminer des solutions entières de bonne qualité pour des instances, jusqu'à une cinquantaine de scénarios représentatifs de l’incertitude sur les données. L’apport de l’approche est estimé en utilisant les outils industriels exploités par EDF pour évaluer les plannings. Une seconde partie porte sur l'intégration de méthodes d'optimisation robuste pour la prise en compte d’aléas sur la disponibilité des centrales. Nous nous plaçons dans un cadre où les recours possibles sur les dates d'arrêts ne sont pas exercés. Nous comparons des méthodes bi-objectif et probabiliste permettant de rendre le planning robuste pour les contraintes opérationnelles dont la relaxation est envisageable. Pour les autres, nous proposons une méthode basée sur un budget d’incertitude. Cette méthode permet de renforcer la stabilité du planning en limitant les besoins de réorganisation futurs. La prise en compte d’une loi de probabilité de l’aléa permet d’affiner le contrôle du prix de cette robustesse.

The purpose of this Ph.D. thesis is to study optimization techniques for large-scale stochastic combinatorial problems. We apply those techniques to the problem of scheduling EDF nuclear power plant maintenance outages, which is of significant importance due to the major part of the nuclear energy in the French electricity system. We build on a two-stages extended formulation, the first level of which fixes nuclear outage dates and production profiles for nuclear plants, while the second evaluates the cost to meet the demand. This formulation enables the solving of deterministic industrial instances to optimality, by using a MIP solver. However, the computational time increases significantly with the number of scenarios. Hence, we resort to a procedure combining column generation of a Dantzig-Wolfe decomposition with Benders’ cut generation, to account for the linear relaxation of stochastic instances. We then obtain integer solutions of good quality via a heuristic, up to fifty scenarios. We further assume that outage durations are uncertain and that unexpected shutdowns of plants may occur. We investigate robust optimization methods in this context while ignoring possible recourse on power plants outage dates. We report on several approaches, which use bi-objective or probabilistic methods, to ensure the satisfaction of constraints which might be relaxed in the operating process. For other constraints, we apply a budget uncertainty-based approach to limit future re-organizations of the scheduling. Adding probabilistic information leads to better control of the price of the robustness.