De la dispersion aux vortex browniens dans des systèmes hors-équilibres confinés

From dispersion to Brownian vortices in out-of-equilibrium confined systems

• Auteur / Autrice : Matthieu Mangeat
• Direction : David S. Dean, Thomas Guérin
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Lasers, matière et nanosciences
• Date : Soutenance le 25/09/2018
• Etablissement(s) : Bordeaux
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale des sciences physiques et de l’ingénieur (Talence, Gironde ; 1995-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Ondes et Matière d'Aquitaine
• Jury : Président / Présidente : Jérôme Cayssol
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : David S. Dean, Thomas Guérin, Jérôme Cayssol, Olivier Bénichou, José Miguel Rubí, Peter Holdsworth
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Olivier Bénichou, José Miguel Rubí

Mots clés

Mots clés contrôlés

Vortex browniens

Dynamique stochastique

Diffusion (physique)

Milieux hétérogènes (physique)

Dispersion (mathématiques)

Mots clés libres

Dynamique stochastique

Diffusion

Hors-Équilibre

Dispersion

Milieux hétérogènes

Microcanaux

Confinement

Vortex brownien

Stochastic dynamics

Diffusion

Out-Of-Equilibrium

Dispersion

Heteregeneous media

Microchannels

Confinement

Brownian vortices

Résumé

Cette thèse vise à caractériser la dynamique stochastique hors-équilibre de particules browniennes sous l’effet de confinement. Ce confinement est appliqué ici par des potentiels attractifs ou des frontières imperméables créant des barrières entropiques. Dans un premier temps, nous regardons la dispersion de particules sans interactions dans les milieux hétérogènes. Un nuage de particules browniennes s’étale au cours du temps sans atteindre la distribution d’équilibre de Boltzmann, et son étalement est alors caractérisé par une diffusivité effective inférieure à la diffusivité microscopique. Dans un premier chapitre, nous nous intéressons au lien entre la géométrie de confinement et la dispersion dans le cas particulier des microcanaux périodiques. Pour cela, nous calculons la diffusivité effective sans hypothèse de réduction de dimensionnalité, contrairement à l’approche standard dite de Fick-Jacobs. Une classification des différents régimes de dispersion est alors réalisée, pour toute géométrie autant pour les canaux continus que discontinus. Dans un second chapitre, nous étendons cette analyse à la dispersion dans les réseaux périodiques d’obstacles sphériques attractifs à courte portée. La présence d’un potentiel attractif peut, de manière surprenante, augmenter la dispersion. Nous quantifions cet effet dans le régime dilué, et montrons alors son optimisation pour plusieurs potentiels ainsi que pour une diffusion médiée par la surface des sphères. Ensuite, nous étudions la dynamique stochastique de particules browniennes dans un piège optique en présence d’une force non conservative créée par la pression de radiation du laser. L’expression perturbative des courants stationnaires, décrivant les vortex browniens, est dérivée pour les basses pressions en conservant le terme inertiel dans l’équation de Langevin sous-amortie. L’expression de la densité spectrale est également calculée permettant d’observer les anisotropies du piège et les effets de la force non conservative.La plupart des expressions analytiques obtenues durant cette thèse sont asymptotiquement exactes et vérifiées par des analyses numériques basées sur l’intégration de l’équation de Langevin ou la résolution d’équation aux dérivées partielles.

This thesis aims to characterize the out-of-equilibrium stochastic dynamics of Brownian particles under the effectof confinement. This confinement is applied here by attractive potentials or impermeable boundaries creatingentropic barriers. First, we look at the dispersion of particles without interaction in heterogeneous media. Acloud of Brownian particles spreads over time without reaching the Boltzmann equilibrium distribution, andits spreading is then characterized by an effective diffusivity lower than the microscopic diffusivity. In a firstchapter, we are interested in the link between the confinement geometry and the dispersion in the particularcase of periodic microchannels. For this, we calculate the effective diffusivity without dimensionality reductionassumption, instead of the standard Fick-Jacobs’ approach. A classification of the different dispersion regimesis then performed for any geometry for both continuous and discontinuous channels. In a second chapter, weextend this analysis to dispersion in periodic networks of short-range attractive spherical obstacles. The presenceof an attractive potential can surprisingly increase the dispersion. We quantify this effect in the dilute regimeand then show its optimization for several potentials as well as for diffusion mediated by the surface of thespheres. Later, we study the stochastic dynamics of Brownian particles in an optical trap in the presence ofa non-conservative force created by the radiation pressure of the laser. The perturbative expression of thestationary currents describing Brownian vortices is derived for the low pressures keeping the inertial term in theunderdamped Langevin equation. The expression of the power spectrum density is also calculated to observe thetrap anisotropies and the effects of the non-conservative force. Most of analytical expressions obtained duringthis thesis are asymptotically exact and verified by numerical analysis based on the integration of the Langevinequation or the resolution of partial differential equation.