Thèse soutenue

Accouplements de Hauteur sur les 1-Motifs

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Auteur / Autrice : Carolina Rivera Arredondo
Direction : Qing LiuLuca Barbieri-Viale
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques Pures
Date : Soutenance le 08/06/2018
Etablissement(s) : Bordeaux en cotutelle avec Università degli studi (Milan, Italie)
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Bordeaux
Jury : Président / Présidente : Bruno Chiarellotto
Examinateurs / Examinatrices : Bruno Chiarellotto, Cristiana Bertolin, Stefano Vigni

Mots clés

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Mots clés contrôlés

Résumé

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L'objectif de ce travail est la généralisation, dans le contexte des 1-motifs, des accouplements de hauteurs construits par B. Mazur et J. Tate sur les variétés abéliennes. Suite à leur approche, nous considérons de ρ-splittings de la biextension de Poincaré d’un 1-motif et nous demandons qu'ils soient compatibles avec la linéarisation canonique associée à la biextension. Nous établissons donc des résultats concernant l'existence de tels ρ-splittings. Quand ρ est non-ramifié, celle-ci est garanti si l'accouplement de monodromie du 1-motif pris en considération est non-dégénéré. Pour ρ ramifié, le ρ-splitting se construit à partir d'une paire de scindages des filtrations de Hodge des réalisations de de Rham du 1-motif et de son dual. Ceci généralise des résultats précédents de R. Coleman and Y. Zarhin pour les variétés abéliennes. Ces ρ-splittings sont ensuite utilisés pour définir un accouplement global entre les points rationnels d'un 1-motif et de son dual. Également, nous fournissons des accouplements locaux entre les zéro-cycles et les diviseurs sur une variété, qui est fait en appliquant les résultats précédents à ses 1-motifs de Picard et d’Albanese.