Thèse soutenue

Méthodes isogéométriques pour les équations aux dérivées partielles hyperboliques
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Auteur / Autrice : Asma Gdhami
Direction : Régis DuvigneauMaher Moakher
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 17/12/2018
Etablissement(s) : Université Côte d'Azur (ComUE) en cotutelle avec Université de Tunis El Manar
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences fondamentales et appliquées (Nice ; 2000-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut national de recherche en informatique et en automatique (France). Unité de recherche (Sophia Antipolis, Alpes-Maritimes) - Analysis and Control of Unsteady Models for Engineering Sciences
Jury : Président / Présidente : Amel Ben Abda
Examinateurs / Examinatrices : Amel Ben Abda, Christophe Chalons, Hassine Maatoug, Claire Scheid
Rapporteurs / Rapporteuses : Christophe Chalons, Hassine Maatoug

Résumé

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L’Analyse isogéométrique (AIG) est une méthode innovante de résolution numérique des équations différentielles, proposée à l’origine par Thomas Hughes, Austin Cottrell et Yuri Bazilevs en 2005. Cette technique de discrétisation est une généralisation de l’analyse par éléments finis classiques (AEF), conçue pour intégrer la conception assistée par ordinateur (CAO), afin de combler l’écart entre la description géométrique et l’analyse des problèmes d’ingénierie. Ceci est réalisé en utilisant des B-splines ou des B-splines rationnelles non uniformes (NURBS), pour la description des géométries ainsi que pour la représentation de champs de solutions inconnus.L’objet de cette thèse est d’étudier la méthode isogéométrique dans le contexte des problèmes hyperboliques en utilisant les fonctions B-splines comme fonctions de base. Nous proposons également une méthode combinant l’AIG avec la méthode de Galerkin discontinue (GD) pour résoudre les problèmes hyperboliques. Plus précisément, la méthodologie de GD est adoptée à travers les interfaces de patches, tandis que l’AIG traditionnelle est utilisée dans chaque patch. Notre méthode tire parti de la méthode de l’AIG et la méthode de GD.Les résultats numériques sont présentés jusqu’à l’ordre polynomial p= 4 à la fois pour une méthode deGalerkin continue et discontinue. Ces résultats numériques sont comparés pour un ensemble de problèmes de complexité croissante en 1D et 2D.