Méthodes heuristiques pour les problèmes de type knapsack

par Thekra Al-Douri

Thèse de doctorat en Informatique. Recherche opérationnelle et optimisation

Sous la direction de Mhand Hifi.

Soutenue le 02-02-2018

à Amiens , dans le cadre de École doctorale Sciences, technologie et santé (Amiens) , en partenariat avec Eco-procédés, optimisation et aide à la décision (Amiens) (laboratoire) .

Le président du jury était Imed Kacem.

Le jury était composé de Mhand Hifi, Marie-Ange Manier, Kondo Hloindo Adjallah, Loÿs Thimonier.

Les rapporteurs étaient Marie-Ange Manier, Kondo Hloindo Adjallah.


  • Résumé

    Les travaux de recherche de cette thèse s'articulent autour de la résolution du problème du sac à dos en min-max avec de multiples scénarios (en anglais, max-min knapsack problem with multi-scenarios). Cette thèse propose trois approches, plutôt complémentaires, en s'appuyant principalement sur l'aspect perturbation des solutions puis la reconstruction. En partant de ce principe, trois algorithmes approchés ont été étudiés, en partant d'une approche mono-solution vers des approches à base de population. Dans une première partie, un algorithme réactif a été proposé ; il s'appuie sur deux phases imbriquées dans une recherche itérative : la phase de restauration / exploration et la phase de perturbation. La première phase part d'une solution réalisable et tente de l'améliorer en utilisant une stratégie d'exploration spécifique. Cette dernière est basée sur une série d'échanges entre les éléments appartenant ou pas à la solution courante. La deuxième phase commence par construire une solution partielle, en supprimant certains éléments de la solution courante, alors qu'une stratégie de ré-optimisation tente de sélectionner de nouveaux éléments et de les inclure dans une solution dégradée. La stratégie de destruction tente également de diversifier le processus de recherche en dégradant la qualité des solutions dans le but d'éviter des stagnations locales. Dans une deuxième partie, une méthode à base de population a été proposée. Elle s'appuie sur trois phases. Une phase de construction de la population de départ par application d'un algorithme glouton aléatoire, une deuxième phase qui combine une série de solutions deux-à -deux, par l'utilisation de l'opérateur d'intersection et, une troisième phase qui agit sur les successeurs afin d'augmenter la qualité des solutions induites. Les deux dernières phases sont répétées jusqu'à la stabilité de la population. Dans une troisième partie, le problème est résolu en combinant le GRASP (Greedy Randomized Adaptive Search Procedure) et le Path-relinking. Cette approche combine deux stratégies: une stratégie de construction et une autre d'amélioration. D'une part, la première stratégie produit une solution (de départ) réalisable en appliquant le GRASP. D'autre part, chaque solution courante (de départ) est améliorée en appliquant une stratégie basée sur le path-relinking : partir d’un couple de solutions « départ-arrivée », puis tenter de reconstruire le lien entre ces deux solutions en espérant rencontrer des solutions de meilleures qualités sur le chemin. Ce processus est répété sur une série de solutions

  • Titre traduit

    Heuristic methods for solving knapsack type problems


  • Résumé

    The aim of this thesis is to propose approximate algorithms for tackling the max-min Multi-Scenarios Knapsack Problem (MSKP). Three methods have been proposed (which can be considered as complementary), where each of them is based on the perturbation aspect of the solutions and their re-buildings. The proposed methods are declined in three parts. In the first part, we propose to solve the MSKP by using a hybrid reactive search algorithm that uses two main features: (i) the restoring/exploring phase and (ii) the perturbation phase. The first phase yields a feasible solution and tries to improve it by using an intensification search. The second phase can be viewed as a diversification search in which a series of subspaces are investigated in order to make a quick convergence to a global optimum. Finally, the proposed method is evaluated on a set of benchmark instances taken from the literature, whereby its obtained results are compared to those reached by recent methods available in the literature. The results show that the method is competitive and it is able to provide better solutions. The second part discusses a population-based method which combines three complementary stages: (i) the building stage, (ii) the combination stage and (iii) the two-stage rebuild stage. First, the building stage serves to provide a starting feasible solution by using a greedy procedure; each item is randomly chosen for reaching a starting population of solutions. Second, the combination stage tries to provide each new solution by combining subsets of (starting) solutions. Third, the rebuild stage tries to make an intensification in order to improve the solutions at hand. The proposed method is evaluated on a set of benchmark instances taken from the literature, where its obtained results are compared to those reached by the best algorithms available in the literature. The results show that the proposed method provides better solutions than those already published. In the third part, both greedy randomized adaptive search procedure and path-relinking are combined for tackling the MSKP. The proposed method iterates both building and improvement phases that are based upon an extended search process. The first phase yields a (starting) feasible solution for the problem by applying a greedy randomized search procedure. The second phase tries to enhance each current solution by applying the path-relinking based strategy. Finally, the proposed method is evaluated on a set of benchmark instances taken from the literature. The obtained results are compared to those reached by some best algorithms available in the literature. Encouraging results have been obtained


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