Thèse soutenue

Fronts de transition et vitesses de propagation dans des milieux diffusifs excitables
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Auteur / Autrice : Hongjun Guo
Direction : François Hamel
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance le 11/06/2018
Etablissement(s) : Aix-Marseille
Ecole(s) doctorale(s) : Ecole Doctorale Mathématiques et Informatique de Marseille (Marseille)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Marseille (I2M)
Jury : Président / Présidente : Benoît Perthame
Examinateurs / Examinatrices : Luca Rossi, Mariana Haragus
Rapporteurs / Rapporteuses : Hirokazu ‎Ninomiya‎, Yuan Lou

Résumé

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Cette thèse porte sur les fronts de transition pour des équations de réaction-diffusion dans différents milieux. Les fronts de transition généralisent les notions habituelles de fronts progressifs ou pulsatoires. Les principaux résultats sont les suivants. Pour des réactions bistables, nous prouvons la monotonie en temps de tous les fronts de transition avec vitesse globale moyenne non nulle. Pour des réactions bistables périodiques en temps ou pour des réactions de type combustion, nous prouvons l’existence et l’unicité de la vitesse globale moyenne d’un front. De plus, nous montrons que les fronts presque plans sont en réalité plans et nous montrons l’existence de fronts de transitions non standard. Pour des réactions bistables périodiques en espace, nous montrons la continuité et la différentiabilité des vitesses et des profils de ces fronts pulsatoires par rapport à la direction e en supposant l’existence de fronts pulsatoires à vitesse non nulle dans toutes les directions e. Ensuite, nous prouvons que la vitesse de propagation d’un front de transition quelconque est comprise entre les vitesses minimales et maximales des fronts pulsatoires. Enfin, nous étudions les vitesses globales moyennes des fronts de transition bistables dans des domaines non bornés : domaines extérieurs ou domaines à branches multiples cylindriques. Dans ces deux types de domaines, nous prouvons l’existence et l’unicité de la vitesse globale moyenne de tous les fronts de transition sous certaines hypothèses.