Fonctorialité, idéaux de congruence et grandes images de représentations galoisiennes associées aux familles de Hida

Functoriality, congruence ideals and big image of Galois representations associated to Hida families

• Auteur / Autrice : Huan Chen
• Direction : Jacques Tilouine
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathematiques
• Date : Soutenance le 15/09/2017
• Etablissement(s) : Sorbonne Paris Cité
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Galilée (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Analyse, géométrie et applications (LAGA) (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis)
• Jury : Président / Présidente : Anne-Marie Aubert
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Pascal Boyer, Farid Mokrane
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Wushi Goldring, Benoît Stroh

Mots clés

Mots clés contrôlés

Galois, Théorie de

Programme de Langlands

Mots clés libres

Theorie de Hida

Fonctorialité de Langlands

Idéaux de congruence

Représentations galoisiennes

Theory of Hida

Fonctoriality of Langlands

Congruence ideal

Galois representation

Résumé

Hida a étudié l'image de la représentation galoisienne associée à une famille p-adique de Hida de formes automorphes. Il a montré que l'image d'une famille non CM de formes modulaires classiques ordinaires contient un sous-groupe de congruence. Il a aussi lié le niveau optimal du groupe de congruence à l'idéal de congruence entre la famille de Hida non-CM et des familles CM. Cette thèse se divise en deux parties. La première partie est à généraliser ce genre de résultats dans le cas ordinaire pour les familles de Hida sur les groupes réductifs sous les hypothèses techniques. La deuxième partie se consacre à étudier les cas concrets. On montre que les hypothèses techniques sont satisfaites. Donc le même type de résultats est établi automatiquement.

Hida has studied the image of Galois representation associated to a p-adic Hida family of automorphic forms. He has proved that the image of a non-CM family ofordinary classic modular forms contains a congruence subgroup. He also related the optimal level of congruence subgroup to the congruence ideal between the non-CM Hida family and the CM ones. This thesis is divided into two parts. In the first part,we generalize this type of results to ordinary Hida families over reductive groups under some technical hypothesis. In the second part, we consider concrete cases. We prove that the technical hypothesis are satised for these cases. Hence the same type of results is established automatically.