La théorie des caractéristiques dans les Vorlesungen über die Theorie der algebraischen Gleichungen de Kronecker : la fin du cycle d’idées sturmiennes ?

The theory of characteristics in the Vorlesungen über die Theorie der algebraischen Gleichungen of Kronecker : the end of the cycle of Sturmian ideas?

• Auteur / Autrice : Cédric Vergnerie
• Direction : Ivahn Smadja
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Philosophie, épistémologie. Histoire des mathématiques
• Date : Soutenance le 02/12/2017
• Etablissement(s) : Sorbonne Paris Cité
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Savoirs scientifiques : Epistémologie, histoire des sciences, didactique des disciplines (Paris ; 2000-2019)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Sciences philosophie histoire (Paris ; 2009-....)
• Partenaire(s) de recherche : établissement de préparation : Université Paris Diderot - Paris 7 (1970-2019)
• Jury : Président / Présidente : Jean-Jacques Szczeciniarz
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Ivahn Smadja, Jean-Jacques Szczeciniarz, Norbert Schappacher, Harold M. Edwards, Karine Chemla, Hourya Benis Sinaceur
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Norbert Schappacher, Harold M. Edwards

Mots clés

Mots clés contrôlés

Weber, Heinrich (1842-1913 ; mathématicien)

Picard, Émile (1856-1941)

Kronecker, Leopold (1823-1891)

Mathématiques -- Philosophie

Topologie

Équations algébriques

Histoire

Algèbre

Sturm, Théorème de

Mots clés libres

Théorie des caractéristiques

Algebra

Kronecker, Leopold

Sturm

Topology

History of mathematics

Picard, Emile

Weber, Heinrich

Theory of characteristics

Résumé

Hourya Sinaceur présente dans son ouvrage Corps et Modèles la théorie des caractéristiques de Kronecker comme la fin d’« un cycle d’idées sturmiennes », la situant ainsi dans une histoire de l’algébrisation du théorème de Sturm. Pourtant, cette théorie est souvent aussi présentée comme le point de départ de certains des premiers travaux de topologie de la toute fin du dix-neuvième siècle. Nous souhaitons dans cette thèse rendre compte de la façon dont ces deux histoires se rencontrent au sein de la théorie de Kronecker. Pour cela, nous disposons d’un matériel particulièrement éclairant et jusqu’alors très peu exploité : les manuscrits des cours que Kronecker a donnés à l’Université de Berlin entre 1872 et 1891 sur la Théorie des équations algébriques. Nous commencerons par présenter ces manuscrits, leur contenu et leur contexte de rédaction. Nous nous intéresserons ensuite plus précisément à la reprise du théorème de Sturm par Kronecker, et nous montrerons que la théorie des caractéristiques n’est pas seulement un prolongement algébrique de ce théorème, mais qu’elle se transforme pour fournir certains des outils analytiques que Poincaré utilisera lors de la construction de son Analysis Situs. L’exposition de la théorie des caractéristiques dans ses cours est l’occasion pour Kronecker de reprendre trois des quatre démonstrations que Gauss a données du théorème fondamental de l’algèbre, et nous montrerons comment, dans la pratique de Kronecker, la notion même de racine est interrogée

In her book Corps et Modèles, Hourya Sinaceur presented Kronecker’s theory of characteristics as the end of a “cycle of Sturmian ideas”, making it a step in history of the algebraization of Sturm’s theorem. However, this theory is often also introduced as the starting point of some of the early works of topology of the very end of the nineteenth century. In this PhD thesis, I will describe how these two stories are connected in Kronecker’s theory. To achieve this, I used material which has seldom been discussed before : the manuscripts of the courses that Kronecker gave at the University of Berlin between 1872 and 1891 on the Theory of algebraic equations. I begin with the presentation of these manuscripts, their contents and their writing contexts. I then look more closely at Kronecker’s rework of the theorem of Sturm and show that the theory of characteristics is not only an algebraic extension of this theorem but also that it is transformed in order to provide some of the analytic tools that Poincaré will use for the construction of his Analysis Situs. The exposition of the theory of characteristics in his courses is an opportunity for Kronecker to take up three of the four demonstrations from Gauss of the fundamental theorem of algebra, and I will show how, in Kronecker’s practice, the very notion of root is questioned