Thèse soutenue

L'algèbre des polynômes : le Qisṭās al-mu‘ādala fī‘ilm al-jabr wa’l-muqābala d’al-Zanjānī (XIIIe siècle)
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Auteur / Autrice : Eleonora Sammarchi
Direction : Pascal Crozet
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Philosophie, épistémologie. Histoire des mathématiques
Date : Soutenance le 16/12/2017
Etablissement(s) : Sorbonne Paris Cité
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Savoirs scientifiques : Epistémologie, histoire des sciences, didactique des disciplines (Paris ; 2000-2019)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Sciences philosophie histoire (Paris ; 2009-....)
établissement de préparation : Université Paris Diderot - Paris 7 (1970-2019)
Jury : Président / Présidente : Sabine Rommevaux
Examinateurs / Examinatrices : Pascal Crozet, Sabine Rommevaux, Catherine Goldstein, Hossein Masoumi Hamedani, Antoni Malet, Giovanna Lelli, Jan Pieter Hogendijk
Rapporteurs / Rapporteuses : Catherine Goldstein, Hossein Masoumi Hamedani

Résumé

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Une fois la théorie des équations quadratiques établie, les algébristes arabes orientent leurs recherches vers d'autres sujets. À la fin du Xe siècle l'un d'eux, le mathématicien al-Karajī, choisit d'explorer les relations entre arithmétiques et algèbre, et développe un système cohérent et exhaustif de règles de calcul pour les entités algébriques. Ce faisant, il inaugure une nouvelle tradition de recherche d'arithméticiens-algébristes qui visent à féconder l'algèbre avec l'arithmétique, et inversement. La notion centrale de cette tradition est celle d'opération et son objectif est de faire en sorte que l'algébriste puisse opérer sur les quantités inconnues comme l'arithméticien opère sur les connues. La recherche d'al-Karajī est ensuite perfectionnée au XIIe siècle par al-Samaw'al. Le travail du mathématicien persan al-Zanjānī (XIIIe siècle) s'inscrit clairement dans cette tradition de recherche, et son Qisṭās al-muʻādala reprend fidèlement les textes karajiens. Dans ce traité, al-Zanjānī présente la théorie du calcul algébrique, il compose une longue collection de problèmes et conclut son écrit avec un chapitre entièrement consacré à l'analyse indéterminée. Le traité était, jusqu'à maintenant, inédit. Notre édition critique est suivie d'une traduction en français et précédée d'une analyse historique, philologique et mathématique du texte. Cette analyse vise à mettre en évidence les aspects les plus significatifs de l'algèbre d' al-Zanjānī, ainsi que de la tradition à laquelle ce dernier appartient