Thèse soutenue

Théorie de la preuve infinitaire pour les logiques à points fixes

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Auteur / Autrice : Amina Doumane
Direction : Pierre-Louis CurienAlexis SaurinDavid Baelde
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Informatique. Informatique fondamentale
Date : Soutenance le 27/06/2017
Etablissement(s) : Sorbonne Paris Cité
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
Partenaire(s) de recherche : établissement de préparation : Université Paris Diderot - Paris 7 (1970-2019)
Laboratoire : Institut de Recherche en Informatique Fondamentale / IRIF
Jury : Président / Présidente : Igor Walukiewicz
Examinateurs / Examinatrices : Pierre-Louis Curien, Alexis Saurin, David Baelde, Igor Walukiewicz, Luke Ong, Martin Hofmann, Arnaud Carayol, Delia Kesner
Rapporteurs / Rapporteuses : Luke Ong, Martin Hofmann

Résumé

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Cette thèse traite de la theorie de la preuve pour les logiques a points fixes, telles que le μ-calcul, lalogique lineaire a points fixes, etc. ces logiques sont souvent munies de systèmes de preuves finitairesavec des règles d’induction à la Park. Il existe néanmoins d’autres sytèmes de preuves pour leslogiques à points fixes, qui reposent sur la notion de preuve infinitaire, mais qui sont beaucoupmoins developpés dans la litterature. L’objectif de cette thèse est de pallier à cette lacune dansl’état de l’art, en developpant la théorie de la preuve infnitaire pour les logiques a points fixes,avec deux domaines d’application en vue: les langages de programmation avec types de données(co)inductifs et la vérification des systèmes réactifs.Cette thèse contient trois partie. Dans la première, on rappelle les deux principales approchespour obtenir des systèmes de preuves pour les logiques à points fixes: les systèmes finitaires avecrègle explicite d’induction et les systèmes finitaires, puis on montre comment les deux approchesse relient. Dans la deuxième partie, on argumente que les preuves infinitaires ont effectivement unréel statut preuve-theorique, en montrant que la logique lineaire additive multiplicative avec pointsfixes admet les propriétés d’élimination des coupures et de focalisation. Dans la troisième partie,on utilise nos developpements sur les preuves infinitaires pour monter de manière constructive lacomplétude du μ-calcul lineaire relativement à l’axiomatisation de Kozen.