Construction de théories quantiques des champs topologiques étendus
Auteur / Autrice : | Marco De Renzi |
Direction : | Christian Blanchet |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques. Topologie quantique |
Date : | Soutenance le 27/10/2017 |
Etablissement(s) : | Sorbonne Paris Cité |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....) |
Partenaire(s) de recherche : | établissement de préparation : Université Paris Diderot - Paris 7 (1970-2019) |
Laboratoire : Institut de mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche (1997-....) | |
Jury : | Président / Présidente : Louis Funar |
Examinateurs / Examinatrices : Christian Blanchet, Louis Funar, Francesco Costantino, Vladimir Georgievič Turaev, Christoph Schweigert, Anna Beliakova, Azat M. Gainutdinov, Alexis Virelizier | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Francesco Costantino, Vladimir Georgievič Turaev |
Mots clés
Résumé
La position centrale occupée par les Théories Quantiques des Champs Topologiques (TQFTs) dans l’étude de la topologie en basse dimension est due à leur structure extraordinairement riche, qui permet différentes interactions et applications à des questions de nature géométrique. Depuis leur première apparition, un grand effort a été mis dans l’extension des invariants quantiques de 3-variétés en TQFTs et en TQFT Étendues (ETQFTs). Cette thèse s’attaque à ce problème dans deux cadres généraux différents. Le premier est l’étude des invariants quantiques semi-simples de Witten, Reshetikhin et Turaev issus de catégories modulaires. Bien que les ETQFTs correspondantes étaient connues depuis un certain temps, une réalisation explicite basée sur la construction universelle de Blanchet, Habegger, Masbaum et Vogel apparaît ici pour la première fois. L’objectif est de tracer la route à suivre dans la deuxième partie de la thèse, où la même procédure est appliquée à une nouvelle famille d’invariants quantiques non semi-simples due à Costantino, Geer et Patureau. Ces invariants avaient déjà été étendus en TQFTs graduées par Blanchet, Costantino, Geer and Patureau, mais seulement pour une famille explicite d’exemples. Nous posons la première pierre en introduisant la définition de catégorie modulaire relative, un analogue non semi-simple aux catégories modulaires. Ensuite, nous affinons la construction universelle pour obtenir des ETQFTs graduées étendant à la fois les invariants quantiques de Costantino, Geer et Patureau et les TQFTs graduées de Blanchet, Costantino, Geer et Patureau dans ce cadre général