Unités de Stark et théorie d'Iwasawa

Stark units and Iwasawa theory

• Auteur / Autrice : Youness Mazigh
• Direction : Hassan Oukhaba, Jilali Assim
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et applications
• Date : Soutenance le 26/01/2017
• Etablissement(s) : Bourgogne Franche-Comté
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Carnot-Pasteur (Besançon ; Dijon ; 2012-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques de Besançon (Besançon) - Laboratoire de Mathématiques de Besançon / LMB
• Partenaire(s) de recherche : Établissement de préparation : Université de Franche-Comté (1971-....)
• Jury : Président / Présidente : Abbas Movahhedi
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Hassan Oukhaba, Jilali Assim, Abbas Movahhedi, Denis Benois, Werner Bley, Jean-Robert Belliard, Christophe Delaunay
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Denis Benois, Werner Bley

Mots clés

Mots clés contrôlés

Cohomologie

Groupes de Selmer

Euler, Équations d'

Stark, Conjectures de

Théorie d'Iwasawa

Mots clés libres

Systèmes d'Euler

Structures de Selmer

Cohomologie continue

Classes dérivées de Kolyvagin

Conjecture de Rubin-Stark

Théorie d'Iwasawa

Euler systems

Selmer structures

Continuous cohomology

Kolyvagin's derived classes

Rubin-Stark conjecture

Iwasawa theory

Résumé

Dans cette thèse, on construit des systèmes d’Euler à partir des unités (conjecturales) de Stark et celles de Rubin-Stark d’un corps de nombres K, pour décrire l’idéal caractéristique du X-quotient du module d’Iwasawa standard X∞ pour certains caractères p-adiques irréductibles X. Ici X∞ est le groupe de Galois de la pro-p-extension abélienne non ramifiée maximale de K∞, où K∞ est une Zp-extension adéquate de K. Plus précisément, on démontre des résultats de divisibilité formulée par la conjecture principale de la théorie d’Iwasawa. Nos démonstrations reposent essentiellement sur la théorie des systèmes d’Euler.

In this thesis, we construct Euler systems coming from the (conjectural) Stark units and those of Rubin-Stark of a number field K, to describe the characteristic ideal of the X-quotient of the standard Iwasawa module X∞, for some p-adic irreducible characters X. Here X∞ is the Galois group of the maximal unramified abelian pro-p-extension of K∞, where K∞ is an adequate Zp-extension of K. Precisely, we demonstrate a divisibility results formulated by the main conjecture of Iwasawa theory. Our demonstrations essentially are based on the theory of Euler systems.