Représentation parcimonieuse et procédures de tests multiples : application à la métabolomique

Sparse representation and multiple testing procedures : application to metabolimics

• Auteur / Autrice : Patrick Tardivel
• Direction : Didier Concordet, Rémi Servien
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 24/11/2017
• Etablissement(s) : Toulouse 3
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, informatique et télécommunications (Toulouse)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Toxalim (Toulouse ; 2011-....)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Processus gaussiens

Questions à choix multiple

Métabolomique

Mots clés libres

Procédure de tests multiples

FWER

Estimateur lasso

Paramètre de régularisation

Minimisation de la norme l1

Minimisation de la "norme" l alpha

Minimisation de la "norme" l0

Représentation parcimonieuse

Résonance magnétique nucléaire

Identification de métabolites

Quantification de métabolites

Multiple testing procedure

Familywise error rate

Lasso Estimator

Tuning parameter

Basis pursuit

Alpha minimization

Sparsest representation

Nuclear magnetic resonance

Identification of metabolites

Quantification of metabolites

Résumé

Considérons un vecteur gaussien Y de loi N (m,sigma²Idn) et X une matrice de dimension n x p avec Y observé, m inconnu, Sigma et X connus. Dans le cadre du modèle linéaire, m est supposé être une combinaison linéaire des colonnes de X. En petite dimension, lorsque n ≥ p et que ker (X) = 0, il existe alors un unique paramètre Beta* tel que m = X Beta* ; on peut alors réécrire Y sous la forme Y = X Beta* + Epsilon. Dans le cadre du modèle linéaire gaussien en petite dimension, nous construisons une nouvelle procédure de tests multiples contrôlant le FWER pour tester les hypothèses nulles Beta*i = 0 pour i appartient à [[1,p]]. Cette procédure est appliquée en métabolomique au travers du programme ASICS qui est disponible en ligne. ASICS permet d'identifier et de quantifier les métabolites via l'analyse des spectres RMN. En grande dimension, lorsque n < p on a ker (X) ≠ 0, ainsi le paramètre Beta* décrit précédemment n'est pas unique. Dans le cas non bruité lorsque Sigma = 0, impliquant que Y = m, nous montrons que les solutions du système linéaire d'équations Y = X Beta avant un nombre de composantes non nulles minimales s'obtiennent via la minimisation de la "norme" lAlpha avec Alpha suffisamment petit.

Let Y be a Gaussian vector distributed according to N (m,sigma²Idn) and X a matrix of dimension n x p with Y observed, m unknown, sigma and X known. In the linear model, m is assumed to be a linear combination of the columns of X In small dimension, when n ≥ p and ker (X) = 0, there exists a unique parameter Beta* such that m = X Beta*; then we can rewrite Y = Beta* + Epsilon. In the small-dimensional linear Gaussian model framework, we construct a new multiple testing procedure controlling the FWER to test the null hypotheses Beta*i = 0 for i belongs to [[1,p]]. This procedure is applied in metabolomics through the freeware ASICS available online. ASICS allows to identify and to qualify metabolites via the analyse of RMN spectra. In high dimension, when n < p we have ker (X) ≠ 0 consequently the parameter Beta* described above is no longer unique. In the noiseless case when Sigma = 0, implying thus Y = m, we show that the solutions of the linear system of equation Y = X Beta having a minimal number of non-zero components are obtained via the lalpha with alpha small enough.